Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1071 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(a(a — 4) — (a + 4)^2\) при \(a = -1 \frac{1}{4}\);
б) \((2a — 5)^2 — 4(a — 1)(3 + a)\) при \(a = \frac{1}{12}\).
а) \(a(a — 4) — (a + 4)^2 = a^2 — 4a — (a^2 + 8a + 16) =\) \(= a^2 — 4a — a^2 — 8a — 16 = -12a — 16\).
При \(a = -1 \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\):
\(-12a — 16 = -12 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) — 16 = 15 — 16 = -1\).
б) \((2a — 5)^2 — 4(a — 1)(3 + a) = 4a^2 — 20a + 25 — 4(3a + a^2 — 3 — a) =\) \(= 4a^2 — 20a + 25 — 4(2a + a^2 — 3) = 4a^2 — 20a + 25 — 8a — 4a^2 + 12 =\) \(= -28a + 37\).
При \(a = \frac{1}{12}\):
\(-28a + 37 = -28 \cdot \frac{1}{12} + 37 = -\frac{7}{3} + 37 = -2 \frac{1}{3} + 36 \frac{3}{3} = 34 \frac{2}{3}\).
а) Начнём с раскрытия скобок в выражении \(a(a — 4) — (a + 4)^2\). Сначала умножаем \(a\) на каждое слагаемое внутри первой скобки: \(a \cdot a = a^2\), \(a \cdot (-4) = -4a\), поэтому \(a(a — 4) = a^2 — 4a\). Далее раскрываем квадрат второй скобки: \((a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16\). Теперь подставляем это в исходное выражение, получая \(a^2 — 4a — (a^2 + 8a + 16)\).
Во втором абзаце вычитаем выражение в скобках, меняя знаки: \(a^2 — 4a — a^2 — 8a — 16\). Здесь \(a^2\) и \(-a^2\) взаимно уничтожаются, остаётся \(-4a — 8a — 16 = -12a — 16\). Таким образом, исходное выражение упрощается до линейного выражения \(-12a — 16\).
Подставляем значение \(a = -1 \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\). Вычисляем: \(-12a — 16 = -12 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) — 16 = 15 — 16 = -1\). Здесь умножение на отрицательное число меняет знак, поэтому \(-12 \cdot -\frac{5}{4} = 15\), затем вычитаем 16, получая итог \(-1\).
б) Рассмотрим выражение \((2a — 5)^2 — 4(a — 1)(3 + a)\). Сначала раскрываем квадрат: \((2a — 5)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 — 20a + 25\). Далее раскроем скобки во втором слагаемом: \(4(a — 1)(3 + a) = 4 \cdot [(a — 1)(3 + a)]\).
Раскрываем произведение внутри скобок: \((a — 1)(3 + a) = a \cdot 3 + a \cdot a — 1 \cdot 3 — 1 \cdot a = 3a + a^2 — 3 — a = a^2 + 2a — 3\). Умножаем это на 4 с минусом: \(-4(a^2 + 2a — 3) = -4a^2 — 8a + 12\).
В третьем абзаце складываем полученные выражения: \(4a^2 — 20a + 25 — 4a^2 — 8a + 12\). Слагаемые \(4a^2\) и \(-4a^2\) сокращаются, остаётся \(-20a — 8a + 25 + 12 = -28a + 37\).
Подставляем \(a = \frac{1}{12}\). Вычисляем: \(-28 \cdot \frac{1}{12} + 37 = -\frac{28}{12} + 37 = -\frac{7}{3} + 37\). Преобразуем смешанную дробь: \(-\frac{7}{3} + 37 = -2 \frac{1}{3} + 36 \frac{3}{3} = 34 \frac{2}{3}\). Таким образом, значение выражения при данном \(a\) равно \(34 \frac{2}{3}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!