Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1072 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли решением системы уравнений
\(\begin{cases} x + y = 4, \\ 2x — y = 2 \end{cases}\)
пара чисел: а) \(x = 3, y = 1\); б) \(x = 2, y = 2\)?
а) \(x=3, y=1\):
Проверка первого уравнения:
\(3 + 1 = 4\) — верно.
Проверка второго уравнения:
\(2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5 \neq 2\) — неверно, значит не является решением.
б) \(x=2, y=2\):
Проверка первого уравнения:
\(2 + 2 = 4\) — верно.
Проверка второго уравнения:
\(2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2\) — верно, значит является решением.
а) Подставляем значения \(x = 3\) и \(y = 1\) в первое уравнение системы \(x + y = 4\). Выполняем сложение: \(3 + 1 = 4\), что совпадает с правой частью уравнения. Это означает, что первое уравнение при данных значениях переменных выполнено верно. Далее проверяем второе уравнение \(2x — y = 2\). Подставляем \(x = 3\) и \(y = 1\), получаем выражение \(2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5\). Результат не равен \(2\), как указано в уравнении, следовательно, второе уравнение не выполняется при этих значениях.
Таким образом, хотя первое уравнение и верно, второе уравнение нарушается, что говорит о том, что пара чисел \(x = 3\), \(y = 1\) не является решением всей системы уравнений. Для того чтобы пара была решением, она должна удовлетворять обоим уравнениям одновременно, чего здесь не происходит. Поэтому ответ: данная пара не является решением системы.
б) Подставляем значения \(x = 2\) и \(y = 2\) в первое уравнение \(x + y = 4\). Считаем сумму: \(2 + 2 = 4\), что совпадает с правой частью уравнения, значит первое уравнение при этих значениях выполняется. Проверяем второе уравнение \(2x — y = 2\) с теми же значениями: \(2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2\). Полученное значение равно правой части уравнения, значит второе уравнение также выполняется.
Поскольку обе проверки дали верный результат, пара \(x = 2\), \(y = 2\) удовлетворяет обоим уравнениям системы одновременно. Это означает, что данная пара чисел является решением системы уравнений. Важно помнить, что решение системы — это набор значений переменных, при которых все уравнения системы выполняются одновременно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!