Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1073 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли пара чисел \(u = 3, v = -1\) решением системы уравнений:
а) \(\begin{cases} 3u + v = 8, \\ 7u — 2v = 23 \end{cases}\),
б) \(\begin{cases} v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1 \end{cases}\)?
а) Подставляем \( u=3 \) и \( v=-1 \) в систему:
\( 3u + v = 3 \cdot 3 + (-1) = 9 — 1 = 8 \)
\( 7u — 2v = 7 \cdot 3 — 2 \cdot (-1) = 21 + 2 = 23 \)
Равенства верны, значит, \( (3, -1) \) является решением системы.
б) Подставляем \( u=3 \) и \( v=-1 \) в систему:
\( v + 2u = -1 + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5 \)
\( u + 2v = 3 + 2 \cdot (-1) = 3 — 2 = 1 \)
Равенства верны, значит, \( (3, -1) \) является решением системы.
а) Дано, что \( u = 3 \) и \( v = -1 \). Чтобы проверить, является ли эта пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить эти значения в каждое уравнение и проверить, равны ли левые части правым. Для первого уравнения системы \( 3u + v = 8 \) подставляем: \( 3 \cdot 3 + (-1) = 9 — 1 = 8 \). Полученное значение совпадает с правой частью уравнения, значит, первое уравнение выполнено. Это означает, что при \( u=3 \) и \( v=-1 \) левая часть равенства действительно равна 8.
Для второго уравнения \( 7u — 2v = 23 \) подставляем те же значения: \( 7 \cdot 3 — 2 \cdot (-1) = 21 + 2 = 23 \). Здесь также левая часть равна правой, что подтверждает выполнение второго уравнения системы. Поскольку оба уравнения выполняются при данных значениях \( u \) и \( v \), можно сделать вывод, что пара чисел \( (3, -1) \) является решением всей системы.
Таким образом, проверка решения системы сводится к подстановке значений переменных в уравнения и проверке равенств. Если все уравнения системы верны при данных значениях, то эти значения и есть решение системы. В данном случае это подтверждается для обоих уравнений, что гарантирует корректность решения.
б) Для проверки, является ли \( u = 3 \) и \( v = -1 \) решением другой системы уравнений, также подставляем эти значения в каждое уравнение и сравниваем левую и правую части. В первом уравнении \( v + 2u = 5 \) получаем: \( -1 + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5 \). Левая часть равна правой, значит, первое уравнение системы выполняется.
Во втором уравнении \( u + 2v = 1 \) подставляем: \( 3 + 2 \cdot (-1) = 3 — 2 = 1 \). Здесь также левая часть равна правой, что подтверждает выполнение второго уравнения. Поскольку оба уравнения верны при данных значениях переменных, можно утверждать, что \( (3, -1) \) является решением этой системы.
Проверка решения системы уравнений таким способом — стандартный метод, который позволяет убедиться в корректности найденного решения. Подставляя значения переменных и проверяя равенства, мы подтверждаем, что данные числа удовлетворяют условиям обеих систем уравнений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!