ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1075 Макарычев — Подробные Ответы

Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными \(x\) и \(y\), решением которой служит пара:
а) \(x = 4, y = 1\);
б) \(x = 0, y = 3\).

а) \(x = 4, y = 1\):
Подставляем в уравнения:
\(4 \cdot 4 — 5 \cdot 1 = 16 — 5 = 11\)
\(4 = 4 \cdot 1\)
Обе равенства верны.

б) \(x = 0, y = 3\):
Подставляем в уравнения:
\(20 \cdot 0 + 3 = 3\)
\(5 \cdot 3 — 5 \cdot 0 = 15 — 0 = 15\)
Обе равенства верны.

а) При заданных значениях \(x = 4\) и \(y = 1\) проверяем каждое уравнение системы. В первом уравнении подставляем \(x\) и \(y\) и получаем выражение \(4 \cdot 4 — 5 \cdot 1\). Выполнив умножение, получаем \(16 — 5\), что равно \(11\). Это совпадает с правой частью уравнения, значит первое уравнение удовлетворяется. Во втором уравнении подставляем \(x = 4\) и \(y = 1\), получаем \(x = 4y\), то есть \(4 = 4 \cdot 1\). Левая и правая части равны, значит второе уравнение также выполняется.

Таким образом, при \(x = 4\) и \(y = 1\) обе части системы уравнений совпадают с заданными значениями, что доказывает правильность решения. Проверка каждого уравнения с подстановкой значений переменных — стандартный способ убедиться в корректности найденного решения системы.

б) При \(x = 0\) и \(y = 3\) также проверяем каждое уравнение отдельно. В первом уравнении системы подставляем данные значения: \(20 \cdot 0 + 3\). Умножение с нулём даёт ноль, поэтому выражение упрощается до \(0 + 3\), что равно \(3\). Это совпадает с правой частью уравнения, значит первое уравнение верно. Во втором уравнении подставляем \(x = 0\) и \(y = 3\), получаем \(5 \cdot 3 — 5 \cdot 0\). Выполняем умножение: \(15 — 0\), что равно \(15\), совпадая с правой частью уравнения.

Таким образом, при \(x = 0\) и \(y = 3\) оба уравнения системы выполняются, что подтверждает правильность решения. Такой метод проверки с подстановкой в уравнения — надёжный способ убедиться в корректности решения системы линейных уравнений.