Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1076 Макарычев — Подробные Ответы
Решите графически систему линейных уравнений:
а) \(\begin{cases} x — y = 1, \\ x + 3y = 9 \end{cases}\),
б) \(\begin{cases} x + 2y = 4, \\ -2x + 5y = 10 \end{cases}\),
в) \(\begin{cases} x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14 \end{cases}\),
г) \(\begin{cases} 3x — 2y = 6, \\ 3x + 10y = -12 \end{cases}\).
а) Из системы
\( \begin{cases} x — y = 1 \\ x + 3y = 9 \end{cases} \)
выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = x — 1 \).
Подставим во второе:
\( x + 3(x — 1) = 9 \Rightarrow 4x — 3 = 9 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3 \).
Тогда \( y = 3 — 1 = 2 \).
Ответ: \( (3; 2) \).
б) Из системы
\( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10 \end{cases} \)
выразим \( y \) из первого уравнения:
\( 2y = 4 — x \Rightarrow y = \frac{4 — x}{2} \).
Подставим во второе:
\(-2x + 5 \cdot \frac{4 — x}{2} = 10 \Rightarrow -2x + \frac{20 — 5x}{2} = 10 \Rightarrow -4x + 20 — 5x =\) \(= 20 \Rightarrow -9x = 0 \Rightarrow x = 0 \).
Тогда \( y = \frac{4 — 0}{2} = 2 \).
Ответ: \( (0; 2) \).
в) Из системы
\( \begin{cases} x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14 \end{cases} \)
выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = -x \).
Подставим во второе:
\(-3x + 4(-x) = 14 \Rightarrow -3x — 4x = 14 \Rightarrow -7x = 14 \Rightarrow x = -2 \).
Тогда \( y = -(-2) = 2 \).
Ответ: \( (-2; 2) \).
г) Из системы
\( \begin{cases} 3x — 2y = 6 \\ 3x + 10y = -12 \end{cases} \)
выразим \( y \) из первого уравнения:
\( -2y = 6 — 3x \Rightarrow y = \frac{3x — 6}{2} \).
Подставим во второе:
\( 3x + 10 \cdot \frac{3x — 6}{2} = -12 \Rightarrow 3x + 5(3x — 6) =\) \(= -12 \Rightarrow 3x + 15x — 30 = -12 \Rightarrow 18x = 18 \Rightarrow x = 1 \).
Тогда \( y = \frac{3 \cdot 1 — 6}{2} = \frac{3 — 6}{2} = \frac{-3}{2} = -1,5 \).
Ответ: \( (1; -1,5) \).
а) Рассмотрим систему уравнений \( \begin{cases} x — y = 1 \\ x + 3y = 9 \end{cases} \). Для решения системы сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Здесь удобно выразить \( y \) через \( x \), так как это даст нам простое линейное выражение: \( y = x — 1 \). Это действие позволяет заменить переменную \( y \) во втором уравнении, чтобы получить уравнение с одной переменной \( x \).
Подставим выражение \( y = x — 1 \) во второе уравнение: \( x + 3(x — 1) = 9 \). Раскроем скобки и упростим: \( x + 3x — 3 = 9 \), что даёт \( 4x — 3 = 9 \). Прибавим 3 к обеим частям уравнения: \( 4x = 12 \). Разделим обе части на 4, получим \( x = 3 \). Теперь, зная значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \( y = 3 — 1 = 2 \).
Таким образом, решение системы — пара чисел \( (3; 2) \).
б) Дана система \( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10 \end{cases} \). Для начала выразим \( y \) из первого уравнения: \( 2y = 4 — x \), откуда \( y = \frac{4 — x}{2} \). Это позволит подставить полученное выражение в уравнение с двумя переменными, чтобы получить уравнение только с переменной \( x \).
Подставим \( y = \frac{4 — x}{2} \) во второе уравнение: \( -2x + 5 \cdot \frac{4 — x}{2} = 10 \). Умножим и упростим: \( -2x + \frac{20 — 5x}{2} = 10 \). Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2: \( -4x + 20 — 5x = 20 \). Сложим подобные члены: \( -9x + 20 = 20 \). Вычтем 20 из обеих частей: \( -9x = 0 \), значит \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в выражение для \( y \): \( y = \frac{4 — 0}{2} = 2 \).
Ответ: \( (0; 2) \).
в) Исходная система: \( \begin{cases} x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14 \end{cases} \). Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = -x \). Это простое выражение позволяет заменить \( y \) во втором уравнении, чтобы получить уравнение с одной переменной.
Подставим \( y = -x \) во второе уравнение: \( -3x + 4(-x) = 14 \), что даёт \( -3x — 4x = 14 \), или \( -7x = 14 \). Разделим обе части на \( -7 \): \( x = -2 \). Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -2 \) в \( y = -x \), получим \( y = 2 \).
Решение системы — \( (-2; 2) \).
г) Рассмотрим систему \( \begin{cases} 3x — 2y = 6 \\ 3x + 10y = -12 \end{cases} \). Для начала выразим \( y \) из первого уравнения: \( 3x — 2y = 6 \Rightarrow -2y = 6 — 3x \Rightarrow y = \frac{3x — 6}{2} \). Это даст нам возможность заменить \( y \) во втором уравнении.
Подставим \( y = \frac{3x — 6}{2} \) во второе уравнение: \( 3x + 10 \cdot \frac{3x — 6}{2} = -12 \). Умножим и упростим: \( 3x + 5(3x — 6) = -12 \), что даёт \( 3x + 15x — 30 = -12 \). Сложим подобные члены: \( 18x — 30 = -12 \). Прибавим 30 к обеим частям: \( 18x = 18 \). Разделим на 18: \( x = 1 \). Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = \frac{3 \cdot 1 — 6}{2} = \frac{-3}{2} = -1,5 \).
Ответ: \( (1; -1,5) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!