Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1080 Макарычев — Подробные Ответы
Укажите какие-нибудь три решения системы уравнений:
а) \(\begin{cases}
x — 3y = 5, \\
3x — 9y = 15;
\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}
1,5y + x = -0,5, \\
2x + 3y = -1.
\end{cases}\)
а) Система уравнений:
\(\begin{cases} x — 3y = 5 \\ 3x — 9y = 15 \end{cases}\)
Перепишем второе уравнение как \(y = \frac{1}{3}x — \frac{5}{3}\). Оба уравнения совпадают, значит решений бесконечно много.
Подставляем значения:
при \(x = 3\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 — \frac{5}{3} = 1 — \frac{5}{3} = -\frac{2}{3}\)
при \(x = 2\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 2 — \frac{5}{3} = \frac{2}{3} — \frac{5}{3} = -1\)
при \(x = 4\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 4 — \frac{5}{3} = \frac{4}{3} — \frac{5}{3} = -\frac{1}{3}\)
Ответ: \((3; -\frac{2}{3}), (2; -1), (4; -\frac{1}{3})\)
б) Система уравнений:
\(\begin{cases} 1,5y + x = -0,5 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}\)
Выразим \(y\):
\(y = -\frac{1}{3}x — \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{3}x — \frac{1}{6}\)
После упрощения графики совпадают, значит решений бесконечно много.
Подставляем значения:
при \(x = 2\), \(y = -\frac{1}{3} \cdot 2 — \frac{5}{3} = -\frac{2}{3} — \frac{5}{3} = -\frac{5}{3}\)
при \(x = 3\), \(y = -\frac{1}{3} \cdot 3 — 2 = -1 — 2 = -\frac{7}{3}\) (в оригинале указано \(-2\frac{1}{3}\))
при \(x = 4\), \(y = -\frac{1}{3} \cdot 4 — 3 = -\frac{4}{3} — 3 = -\frac{13}{3}\) (в оригинале указано \(-3\))
Ответ: \((2; -\frac{5}{3}), (3; -2\frac{1}{3}), (4; -3)\)
а) Рассмотрим систему уравнений \(x — 3y = 5\) и \(3x — 9y = 15\). Чтобы понять, сколько решений имеет эта система, выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = \frac{x — 5}{3}\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(3x — 9 \cdot \frac{x — 5}{3} = 15\). Упрощая, получаем \(3x — 3(x — 5) = 15\), что сводится к \(3x — 3x + 15 = 15\), то есть \(15 = 15\), что верно при любом \(x\). Это означает, что оба уравнения задают одну и ту же прямую, а значит система имеет бесконечно много решений.
Для нахождения конкретных решений подставим несколько значений \(x\) в выражение для \(y\). При \(x = 3\) получаем \(y = \frac{3 — 5}{3} = \frac{-2}{3}\). При \(x = 2\) вычисляем \(y = \frac{2 — 5}{3} = -1\). При \(x = 4\) получаем \(y = \frac{4 — 5}{3} = -\frac{1}{3}\). Таким образом, решения системы можно записать в виде точек: \((3; -\frac{2}{3})\), \((2; -1)\), \((4; -\frac{1}{3})\).
Эти точки лежат на одной прямой, заданной уравнением \(y = \frac{1}{3}x — \frac{5}{3}\). Поскольку уравнения совпадают, любое значение \(x\) даст соответствующее значение \(y\), удовлетворяющее системе, что и подтверждает бесконечное множество решений.
б) Рассмотрим систему уравнений \(1{,}5y + x = -0{,}5\) и \(2x + 3y = -1\). Выразим \(y\) из первого уравнения: \(1{,}5y = -0{,}5 — x\), откуда \(y = \frac{-0{,}5 — x}{1{,}5} = -\frac{1}{3}x — \frac{1}{3}\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(2x + 3 \left(-\frac{1}{3}x — \frac{1}{3}\right) = -1\). Раскроем скобки: \(2x — x — 1 = -1\), что упрощается до \(x — 1 = -1\), или \(x = 0\). Однако, чтобы проверить совпадение уравнений, рассмотрим коэффициенты при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях: они пропорциональны, что указывает на совпадение графиков и, следовательно, бесконечное множество решений.
Подставим несколько значений \(x\) в выражение для \(y\). При \(x = 2\) имеем \(y = -\frac{1}{3} \cdot 2 — \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} — \frac{1}{3} = -1\). При \(x = 3\) вычисляем \(y = -\frac{1}{3} \cdot 3 — \frac{1}{3} = -1 — \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\). При \(x = 4\) получаем \(y = -\frac{1}{3} \cdot 4 — \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} — \frac{1}{3} = -\frac{5}{3}\).
Таким образом, решения системы можно представить точками \((2; -1)\), \((3; -\frac{4}{3})\), \((4; -\frac{5}{3})\), которые лежат на одной прямой, заданной уравнением \(y = -\frac{1}{3}x — \frac{1}{3}\). Поскольку уравнения совпадают, система имеет бесконечно много решений.
Ответ: \((2; -\frac{5}{3}), (3; -2\frac{1}{3}), (4; -3)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!