Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1083 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(a^3 + a^2 — x^2 a — x^2;\)
б) \(b^3 + b^2 c — 9b — 9c.\)
а) \(a^3 + a^2 — x a — x^2 = a^2 (a + 1) — x^2 (a + 1) =\) \(= (a + 1)(a^2 — x^2) = (a + 1)(a — x)(a + x)\)
б) \(b^3 + b^2 c — 9 b — 9 c = b^2 (b + c) — 9 (b + c) =\) \(= (b + c)(b^2 — 9) = (b + c)(b — 3)(b + 3)\)
а) В данном выражении \(a^3 + a^2 — x a — x^2\) мы видим четыре слагаемых, которые можно сгруппировать для удобства факторизации. Сначала выделим общий множитель в первых двух слагаемых: \(a^3 + a^2 = a^2 (a + 1)\). Аналогично, во второй паре слагаемых \(- x a — x^2\) можно выделить общий множитель \(-x\), но удобнее записать как \(- x^2 (a + 1)\), чтобы получить одинаковый множитель \(a + 1\) в обеих частях. Таким образом, выражение переписывается как \(a^2 (a + 1) — x^2 (a + 1)\).
Теперь, заметив, что в обеих частях есть общий множитель \(a + 1\), выносим его за скобки: \((a + 1)(a^2 — x^2)\). Следующий шаг — распознать разность квадратов внутри скобок: \(a^2 — x^2 = (a — x)(a + x)\). Это классический прием факторизации, который позволяет разложить выражение на произведение двух двучленов. В итоге получаем полный разложенный вид: \((a + 1)(a — x)(a + x)\).
Таким образом, исходное выражение \(a^3 + a^2 — x a — x^2\) полностью разложено на произведение трех множителей. Этот способ упрощает дальнейшую работу с выражением, например, при решении уравнений или упрощении дробей, где встречается данное выражение.
б) Рассмотрим выражение \(b^3 + b^2 c — 9 b — 9 c\). Здесь также удобно сгруппировать слагаемые по парам, чтобы выделить общий множитель. В первых двух слагаемых \(b^3 + b^2 c\) можно вынести \(b^2\), получая \(b^2 (b + c)\). Во второй паре \(- 9 b — 9 c\) общий множитель — это \(-9\), и тогда выражение записывается как \(-9 (b + c)\).
Теперь у нас есть выражение в виде суммы двух слагаемых с общим множителем \((b + c)\): \(b^2 (b + c) — 9 (b + c) = (b + c)(b^2 — 9)\). Следующий шаг — факторизация выражения \(b^2 — 9\), которое является разностью квадратов: \(b^2 — 9 = (b — 3)(b + 3)\). Это классическое разложение, позволяющее представить квадрат разности как произведение двух двучленов.
В итоге исходное выражение раскладывается на произведение трех множителей: \((b + c)(b — 3)(b + 3)\). Такой вид факторизации облегчает анализ выражения и его использование в дальнейших математических операциях.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!