Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1084 Макарычев — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases} y = x — 1, \\ 5x + 2y = 16; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x = 2 — y, \\ 3x — 2y — 11 = 0. \end{cases}\)
а) Решим второе уравнение:
\(5x + 2(x — 1) = 16\)
\(5x + 2x — 2 = 16\)
\(7x = 18\)
\(x = \frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7}\).
Подставим в первое уравнение:
\(y = 2 \frac{4}{7} — 1 = 1 \frac{4}{7}\).
Ответ: \(\left(2 \frac{4}{7}; 1 \frac{4}{7}\right)\).
б) Решим второе уравнение:
\(3(2 — y) — 2y = 11\)
\(6 — 3y — 2y = 11\)
\(-5y = 5\)
\(y = -1\).
Подставим в первое уравнение:
\(x = 2 — (-1) = 3\).
Ответ: \((3; -1)\).
а) Для начала рассмотрим систему уравнений:
\(\begin{cases} y = x — 1 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases}\).
Первое уравнение показывает, что переменная \(y\) выражается через \(x\) как \(y = x — 1\). Это позволяет подставить выражение \(x — 1\) вместо \(y\) во второе уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной \(x\). Подстановка нужна для упрощения системы и решения её по одному неизвестному.
Подставляем \(y = x — 1\) во второе уравнение:
\(5x + 2(x — 1) = 16\).
Раскрываем скобки, умножая 2 на каждое слагаемое:
\(5x + 2x — 2 = 16\).
Складываем подобные члены:
\(7x — 2 = 16\).
Далее переносим свободный член в правую часть:
\(7x = 16 + 2 = 18\).
Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на 7:
\(x = \frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7}\).
Теперь, зная значение \(x\), подставляем его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(y\):
\(y = 2 \frac{4}{7} — 1 = 1 \frac{4}{7}\).
Таким образом, решение системы:
\(\left(2 \frac{4}{7}; 1 \frac{4}{7}\right)\).
б) Рассмотрим систему:
\(\begin{cases} x = 2 — y \\ 3x — 2y — 11 = 0 \end{cases}\).
Первое уравнение уже выражает \(x\) через \(y\), что упрощает задачу. Подставим \(x = 2 — y\) во второе уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной \(y\).
Подстановка даёт:
\(3(2 — y) — 2y — 11 = 0\).
Раскрываем скобки:
\(6 — 3y — 2y — 11 = 0\).
Объединяем подобные члены:
\(6 — 5y — 11 = 0\), что эквивалентно
\(-5y — 5 = 0\).
Переносим свободный член вправо:
\(-5y = 5\).
Делим обе части на \(-5\):
\(y = -1\).
Теперь подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:
\(x = 2 — (-1) = 2 + 1 = 3\).
Ответ для системы:
\((3; -1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!