Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1085 Макарычев — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases} y — 2x = 1, \\ 6x — y = 7; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} 7x — 3y = 13, \\ x — 2y = 5; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} x + y = 6, \\ 3x — 5y = 2; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} 4x — y = 11, \\ 6x — 2y = 13; \end{cases}\)
д) \(\begin{cases} y — x = 20, \\ 2x — 15y = -1; \end{cases}\)
е) \(\begin{cases} 25 — x = -4y, \\ 3x — 2y = 30. \end{cases}\)
а) Из второй системы выразили \( y = 1 + 2x \), подставили в первое уравнение:
\( 6x — (1 + 2x) = 7 \Rightarrow 6x — 1 — 2x = 7 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2 \).
Подставили \( x \) в \( y = 1 + 2x \):
\( y = 1 + 2 \cdot 2 = 5 \).
Ответ: \( (2; 5) \).
б) Из второго уравнения выразили \( x = 5 + 2y \), подставили в первое:
\( 7(5 + 2y) — 3y = 13 \Rightarrow 35 + 14y — 3y = 13 \Rightarrow 11y = -22 \Rightarrow y = -2 \).
Подставили \( y \) в \( x = 5 + 2y \):
\( x = 5 + 2 \cdot (-2) = 1 \).
Ответ: \( (1; -2) \).
в) Из первого уравнения выразили \( x = 6 — y \), подставили во второе:
\( 3(6 — y) — 5y = 2 \Rightarrow 18 — 3y — 5y = 2 \Rightarrow -8y = -16 \Rightarrow y = 2 \).
Подставили \( y \) в \( x = 6 — y \):
\( x = 6 — 2 = 4 \).
Ответ: \( (4; 2) \).
г) Из первого уравнения выразили \( y = 4x — 11 \), подставили во второе:
\( 6x — 2(4x — 11) = 13 \Rightarrow 6x — 8x + 22 = 13 \Rightarrow -2x = -9 \Rightarrow x = 4.5 \).
Подставили \( x \) в \( y = 4x — 11 \):
\( y = 4 \cdot 4.5 — 11 = 7 \).
Ответ: \( (4.5; 7) \).
д) Из первого уравнения выразили \( y = 20 + x \), подставили во второе:
\( 2x — 15(20 + x) = -1 \Rightarrow 2x — 300 — 15x = -1 \Rightarrow -13x = 299 \Rightarrow x = -23 \).
Подставили \( x \) в \( y = 20 + x \):
\( y = 20 — 23 = -3 \).
Ответ: \( (-23; -3) \).
е) Из первого уравнения выразили \( x = 25 + 4y \), подставили во второе:
\( 3(25 + 4y) — 2y = 30 \Rightarrow 75 + 12y — 2y = 30 \Rightarrow 10y = -45 \Rightarrow y = -4.5 \).
Подставили \( y \) в \( x = 25 + 4y \):
\( x = 25 + 4 \cdot (-4.5) = 7 \).
Ответ: \( (7; -4.5) \).
а) Сначала из второго уравнения системы выразили переменную \( y \) через \( x \). Уравнение \( 6x — y = 7 \) переписали как \( y = 6x — 7 \), но в решении использовали другой способ, выразив \( y \) из первого уравнения \( y — 2x = 1 \), получив \( y = 1 + 2x \). Затем подставили это выражение во второе уравнение, заменяя \( y \) на \( 1 + 2x \). Получилось уравнение с одной переменной: \( 6x — (1 + 2x) = 7 \). Раскрыв скобки и собрав подобные члены, получили \( 6x — 1 — 2x = 7 \), что упростилось до \( 4x = 8 \). Делением обеих частей на 4 нашли \( x = 2 \).
После нахождения \( x \) вернулись к выражению для \( y \), подставили найденное значение: \( y = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5 \). Таким образом, получили пару чисел \( (2; 5) \), которая одновременно удовлетворяет обоим уравнениям. Этот способ решения называется методом подстановки, он удобен, когда одно из уравнений легко выразить через одну переменную.
б) Во втором пункте из второго уравнения выразили \( x \) через \( y \), так как оно проще: \( x — 2y = 5 \Rightarrow x = 5 + 2y \). Подставили это выражение в первое уравнение \( 7x — 3y = 13 \), заменив \( x \) на \( 5 + 2y \). Получили уравнение с одной переменной: \( 7(5 + 2y) — 3y = 13 \). Раскрыли скобки: \( 35 + 14y — 3y = 13 \), объединили подобные члены: \( 35 + 11y = 13 \). Перенесли число \( 35 \) в правую часть с противоположным знаком: \( 11y = 13 — 35 = -22 \). Разделили обе части на 11, получили \( y = -2 \).
Чтобы найти \( x \), подставили \( y = -2 \) в выражение \( x = 5 + 2y \): \( x = 5 + 2 \cdot (-2) = 5 — 4 = 1 \). Полученная пара \( (1; -2) \) является решением системы, так как удовлетворяет обоим уравнениям. Этот метод также является подстановкой, позволяя упростить систему до одного уравнения.
в) Для решения системы из двух уравнений сначала выразили \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \( x + y = 6 \Rightarrow x = 6 — y \). Подставили это выражение во второе уравнение \( 3x — 5y = 2 \), заменив \( x \) на \( 6 — y \). Получили уравнение: \( 3(6 — y) — 5y = 2 \). Раскрыли скобки: \( 18 — 3y — 5y = 2 \). Объединили члены с \( y \): \( 18 — 8y = 2 \). Перенесли число 18 вправо с противоположным знаком: \( -8y = 2 — 18 = -16 \). Разделили обе части на -8, получили \( y = 2 \).
Подставили найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 6 — 2 = 4 \). Пара \( (4; 2) \) является решением системы, так как удовлетворяет исходным уравнениям. Такой способ решения эффективен, когда одно из уравнений легко выразить через одну переменную.
г) В этой системе из первого уравнения выразили \( y \) через \( x \): \( 4x — y = 11 \Rightarrow y = 4x — 11 \). Подставили это выражение во второе уравнение \( 6x — 2y = 13 \), заменив \( y \) на \( 4x — 11 \). Получили уравнение с одной переменной: \( 6x — 2(4x — 11) = 13 \). Раскрыли скобки: \( 6x — 8x + 22 = 13 \). Объединили члены с \( x \): \( -2x + 22 = 13 \). Перенесли число 22 вправо с противоположным знаком: \( -2x = 13 — 22 = -9 \). Разделили обе части на -2, получили \( x = 4.5 \).
Подставили найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 4 \cdot 4.5 — 11 = 18 — 11 = 7 \). Пара \( (4.5; 7) \) является решением системы, удовлетворяющим обоим уравнениям. Метод подстановки позволяет свести систему к одному уравнению с одной переменной.
д) Из первого уравнения выразили \( y \) через \( x \): \( y = 20 + x \). Подставили это выражение во второе уравнение \( 2x — 15y = -1 \), заменив \( y \) на \( 20 + x \). Получили уравнение: \( 2x — 15(20 + x) = -1 \). Раскрыли скобки: \( 2x — 300 — 15x = -1 \). Объединили члены с \( x \): \( -13x — 300 = -1 \). Перенесли число -300 вправо с противоположным знаком: \( -13x = -1 + 300 = 299 \). Разделили обе части на -13, получили \( x = -23 \).
Подставили найденное \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 20 + (-23) = -3 \). Пара \( (-23; -3) \) является решением системы, так как удовлетворяет обоим уравнениям. Такой подход позволяет упростить систему и найти значения переменных последовательно.
е) Из первого уравнения выразили \( x \) через \( y \): \( 25 — x = -4y \Rightarrow x = 25 + 4y \). Подставили это выражение во второе уравнение \( 3x — 2y = 30 \), заменив \( x \) на \( 25 + 4y \). Получили уравнение: \( 3(25 + 4y) — 2y = 30 \). Раскрыли скобки: \( 75 + 12y — 2y = 30 \). Объединили члены с \( y \): \( 75 + 10y = 30 \). Перенесли число 75 вправо с противоположным знаком: \( 10y = 30 — 75 = -45 \). Разделили обе части на 10, получили \( y = -4.5 \).
Подставили найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 25 + 4 \cdot (-4.5) = 25 — 18 = 7 \). Пара \( (7; -4.5) \) является решением системы, удовлетворяющим исходным уравнениям. Метод подстановки позволяет эффективно решать системы уравнений, сводя их к одному уравнению с одной переменной.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!