Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1086 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а) \(\begin{cases} 2x + y = 12, \\ 7x — 2y = 31; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} y — 2x = 4, \\ 7x — y = 1; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} 8y — x = 4, \\ 2x — 21y = 2; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} 2x = y + 0,5, \\ 3x — 5y = 12. \end{cases}\)
а) Из системы \( \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x — 2y = 31 \end{cases} \) выразим \( y = 12 — 2x \). Подставим во второе уравнение: \( 7x — 2(12 — 2x) = 31 \), получим \( 7x — 24 + 4x = 31 \), \( 11x = 55 \), \( x = 5 \). Тогда \( y = 12 — 2 \cdot 5 = 2 \).
Ответ: (5; 2).
б) Из системы \( \begin{cases} y — 2x = 4 \\ 7x — y = 1 \end{cases} \) выразим \( y = 4 + 2x \). Подставим во второе уравнение: \( 7x — (4 + 2x) = 1 \), \( 5x = 5 \), \( x = 1 \). Тогда \( y = 4 + 2 \cdot 1 = 6 \).
Ответ: (1; 6).
в) Из системы \( \begin{cases} 8y — x = 4 \\ 2x — 21y = 2 \end{cases} \) выразим \( x = 8y — 4 \). Подставим во второе уравнение: \( 2(8y — 4) — 21y = 2 \), \( 16y — 8 — 21y = 2 \), \( -5y = 10 \), \( y = -2 \). Тогда \( x = 8 \cdot (-2) — 4 = -20 \).
Ответ: (-20; -2).
г) Из системы \( \begin{cases} 2x = y + 0{,}5 \\ 3x — 5y = 12 \end{cases} \) выразим \( y = 2x — 0{,}5 \). Подставим во второе уравнение: \( 3x — 5(2x — 0{,}5) = 12 \), \( 3x — 10x + 2{,}5 = 12 \), \( -7x = 9{,}5 \), \( x = -\frac{95}{70} = -\frac{19}{14} \). Тогда
\( y = 2 \cdot \left(-\frac{19}{14}\right) — 0{,}5 = -\frac{38}{14} — \frac{7}{14} = -\frac{45}{14} = -3 \frac{3}{14} \).
Ответ: \(-\frac{19}{14}; -3 \frac{3}{14}\).
а) В данной системе уравнений \( \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x — 2y = 31 \end{cases} \) сначала выражаем одну переменную через другую для упрощения. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 12 — 2x \). Это позволяет подставить значение \( y \) во второе уравнение, чтобы получить уравнение только с одной переменной \( x \). Подстановка даёт: \( 7x — 2(12 — 2x) = 31 \). Раскрываем скобки: \( 7x — 24 + 4x = 31 \), затем собираем подобные члены: \( 11x — 24 = 31 \). Переносим свободный член вправо: \( 11x = 31 + 24 \), что даёт \( 11x = 55 \). Делим обе части на 11: \( x = 5 \).
Теперь, когда известен \( x \), возвращаемся к выражению для \( y \): \( y = 12 — 2 \cdot 5 = 12 — 10 = 2 \). Таким образом, решение системы — пара чисел \( (5; 2) \), которая удовлетворяет оба уравнения.
б) В системе \( \begin{cases} y — 2x = 4 \\ 7x — y = 1 \end{cases} \) также выражаем одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим \( y = 4 + 2x \). Подставим это во второе уравнение: \( 7x — (4 + 2x) = 1 \). Раскрываем скобки: \( 7x — 4 — 2x = 1 \), собираем подобные: \( 5x — 4 = 1 \). Переносим свободный член: \( 5x = 5 \), делим на 5: \( x = 1 \).
Подставляем \( x \) обратно в выражение для \( y \): \( y = 4 + 2 \cdot 1 = 4 + 2 = 6 \). Решение системы — \( (1; 6) \).
в) Рассмотрим систему \( \begin{cases} 8y — x = 4 \\ 2x — 21y = 2 \end{cases} \). Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \( x = 8y — 4 \). Подставим это во второе уравнение: \( 2(8y — 4) — 21y = 2 \). Раскрываем скобки: \( 16y — 8 — 21y = 2 \). Сложим подобные члены: \( -5y — 8 = 2 \). Переносим свободный член: \( -5y = 10 \), делим на \(-5\): \( y = -2 \).
Теперь найдём \( x \): \( x = 8 \cdot (-2) — 4 = -16 — 4 = -20 \). Решение системы — \( (-20; -2) \).
г) В системе \( \begin{cases} 2x = y + 0{,}5 \\ 3x — 5y = 12 \end{cases} \) сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \( y = 2x — 0{,}5 \). Подставим в второе уравнение: \( 3x — 5(2x — 0{,}5) = 12 \). Раскрываем скобки: \( 3x — 10x + 2{,}5 = 12 \). Собираем подобные члены: \( -7x + 2{,}5 = 12 \). Переносим свободный член: \( -7x = 12 — 2{,}5 = 9{,}5 \). Делим на \(-7\): \( x = -\frac{95}{70} = -\frac{19}{14} \).
Подставляем \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2 \cdot \left(-\frac{19}{14}\right) — 0{,}5 = -\frac{38}{14} — \frac{7}{14} = -\frac{45}{14} = -3 \frac{3}{14} \). Решение системы — \( \left(-\frac{19}{14}; -3 \frac{3}{14}\right) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!