Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1088 Макарычев — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases}3x + 4y = 0, \\ 2x + 3y = 1;\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}7x + 2y = 0, \\ 4y + 9x = 10;\end{cases}\)
в) \(\begin{cases}5x + 6y = -20, \\ 9y + 2x = 25;\end{cases}\)
г) \(\begin{cases}3x + 1 = 8y, \\ 11y — 3x = -11.\end{cases}\)
а) Из уравнения \(3x + 4y = 0\) выразим \(x = -\frac{4}{3}y\). Подставим в \(2x + 3y = 1\):
\(2 \cdot \left(-\frac{4}{3}y\right) + 3y = 1\),
\(-\frac{8}{3}y + 3y = 1\),
\(-8y + 9y = 3\),
\(y = 3\).
Тогда \(x = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4\).
Ответ: \((-4; 3)\).
б) Из уравнения \(7x + 2y = 0\) выразим \(y = -\frac{7}{2}x\). Подставим в \(4y + 9x = 10\):
\(4 \cdot \left(-\frac{7}{2}x\right) + 9x = 10\),
\(-14x + 9x = 10\),
\(-5x = 10\),
\(x = -2\).
Тогда \(y = -\frac{7}{2} \cdot (-2) = 7\).
Ответ: \((-2; 7)\).
в) Из уравнения \(5x + 6y = -20\) выразим \(x = \frac{-20 — 6y}{5}\). Подставим в \(9y + 2x = 25\):
\(9y + 2 \cdot \frac{-20 — 6y}{5} = 25\),
\(45y + 2(-20 — 6y) = 125\),
\(45y — 40 — 12y = 125\),
\(33y = 165\),
\(y = 5\).
Тогда \(x = \frac{-20 — 6 \cdot 5}{5} = \frac{-20 — 30}{5} = -10\).
Ответ: \((-10; 5)\).
г) Из уравнения \(3x + 1 = 8y\) выразим \(x = \frac{8y — 1}{3}\). Подставим в \(11y — 3x = -11\):
\(11y — 3 \cdot \frac{8y — 1}{3} = -11\),
\(11y — (8y — 1) = -11\),
\(11y — 8y + 1 = -11\),
\(3y = -12\),
\(y = -4\).
Тогда \(x = \frac{8 \cdot (-4) — 1}{3} = \frac{-32 — 1}{3} = -11\).
Ответ: \((-11; -4)\).
а) Для решения системы уравнений \(3x + 4y = 0\) и \(2x + 3y = 1\) сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим \(x\) через \(y\): \(x = -\frac{4}{3}y\). Это удобно, так как теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение и получить уравнение с одной переменной \(y\).
Подставляем \(x = -\frac{4}{3}y\) во второе уравнение \(2x + 3y = 1\), получаем: \(2 \cdot \left(-\frac{4}{3}y\right) + 3y = 1\). Раскрываем скобки: \(-\frac{8}{3}y + 3y = 1\). Приводим подобные члены, учитывая, что \(3y = \frac{9}{3}y\), тогда \(-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = \frac{1}{3}y\). Получаем уравнение \(\frac{1}{3}y = 1\), откуда \(y = 3\).
Теперь, зная \(y\), подставляем обратно в выражение для \(x\): \(x = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4\). Таким образом, решение системы: \(x = -4\), \(y = 3\).
б) Рассмотрим систему уравнений \(7x + 2y = 0\) и \(4y + 9x = 10\). Сначала выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \(y = -\frac{7}{2}x\). Такая подстановка упрощает систему, позволяя работать с одним неизвестным.
Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \(4 \cdot \left(-\frac{7}{2}x\right) + 9x = 10\). Раскрываем скобки: \(-14x + 9x = 10\), что упрощается до \(-5x = 10\). Отсюда \(x = -2\).
Теперь вычислим \(y\), подставляя \(x = -2\) в \(y = -\frac{7}{2}x\): \(y = -\frac{7}{2} \cdot (-2) = 7\). Ответ: \(x = -2\), \(y = 7\).
в) Для системы \(5x + 6y = -20\) и \(9y + 2x = 25\) сначала выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения: \(x = \frac{-20 — 6y}{5}\). Это позволяет подставить в другое уравнение и решить его относительно \(y\).
Подставляем \(x\) во второе уравнение: \(9y + 2 \cdot \frac{-20 — 6y}{5} = 25\). Умножаем обе части на 5 для избавления от дроби: \(45y + 2(-20 — 6y) = 125\). Раскрываем скобки: \(45y — 40 — 12y = 125\). Объединяем подобные члены: \(33y — 40 = 125\). Переносим число: \(33y = 165\), откуда \(y = 5\).
Подставляем \(y = 5\) обратно в выражение для \(x\): \(x = \frac{-20 — 6 \cdot 5}{5} = \frac{-20 — 30}{5} = -10\). Решение: \(x = -10\), \(y = 5\).
г) В системе \(3x + 1 = 8y\) и \(11y — 3x = -11\) сначала выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = \frac{8y — 1}{3}\). Это позволяет подставить в второе уравнение и получить уравнение с одной переменной.
Подставляем \(x\) во второе уравнение: \(11y — 3 \cdot \frac{8y — 1}{3} = -11\). Сокращаем множитель 3: \(11y — (8y — 1) = -11\). Раскрываем скобки: \(11y — 8y + 1 = -11\), упрощаем: \(3y + 1 = -11\), откуда \(3y = -12\), значит \(y = -4\).
Подставляем \(y\) обратно в выражение для \(x\): \(x = \frac{8 \cdot (-4) — 1}{3} = \frac{-32 — 1}{3} = -11\). Ответ: \(x = -11\), \(y = -4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!