Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1089 Макарычев — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:
а) \(7x + 4y = 23\) и \(8x — 10y = 19\);
б) \(11x — 6y = 2\) и \(-8x + 5y = 3.\)
а) Система уравнений:
\(7x + 4y = 23\)
\(8x — 10y = 19\)
Выразим \(x\) из первого уравнения:
\(x = \frac{23 — 4y}{7}\)
Подставим в второе:
\(8 \cdot \frac{23 — 4y}{7} — 10y = 19\)
Умножим на 7:
\(8(23 — 4y) — 70y = 133\)
Раскроем скобки:
\(184 — 32y — 70y = 133\)
\(-102y = 133 — 184\)
\(-102y = -51\)
\(y = \frac{51}{102} = \frac{1}{2} = 0,5\)
Найдем \(x\):
\(x = \frac{23 — 4 \cdot 0,5}{7} = \frac{23 — 2}{7} = \frac{21}{7} = 3\)
Ответ: (3; 0,5).
б) Система уравнений:
\(11x — 6y = 2\)
\(-8x + 5y = 3\)
Выразим \(x\) из первого уравнения:
\(x = \frac{2 + 6y}{11}\)
Подставим во второе:
\(-8 \cdot \frac{2 + 6y}{11} + 5y = 3\)
Умножим на 11:
\(-8(2 + 6y) + 55y = 33\)
Раскроем скобки:
\(-16 — 48y + 55y = 33\)
\(7y = 33 + 16\)
\(7y = 49\)
\(y = 7\)
Найдем \(x\):
\(x = \frac{2 + 6 \cdot 7}{11} = \frac{2 + 42}{11} = \frac{44}{11} = 4\)
Ответ: (4; 7).
а) Рассмотрим систему уравнений \(7x + 4y = 23\) и \(8x — 10y = 19\). Для решения методом подстановки сначала выразим переменную \(x\) из первого уравнения. Для этого перенесём слагаемое с \(y\) вправо и разделим на коэффициент при \(x\), получим \(x = \frac{23 — 4y}{7}\). Это выражение подставим во второе уравнение вместо \(x\), чтобы получить уравнение с одной переменной \(y\).
Подставляя, получаем: \(8 \cdot \frac{23 — 4y}{7} — 10y = 19\). Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 7: \(8(23 — 4y) — 70y = 133\). Раскроем скобки: \(184 — 32y — 70y = 133\). Далее объединим подобные члены с \(y\): \(-102y = 133 — 184\), что даёт \(-102y = -51\). Разделив обе части на \(-102\), найдём \(y = \frac{51}{102} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Теперь, зная \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\): \(x = \frac{23 — 4 \cdot 0,5}{7} = \frac{23 — 2}{7} = \frac{21}{7} = 3\). Таким образом, решение системы: \(x = 3\), \(y = 0,5\).
б) Для системы \(11x — 6y = 2\) и \(-8x + 5y = 3\) также применяем метод подстановки. Сначала выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = \frac{2 + 6y}{11}\). Это выражение подставим во второе уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной \(y\).
Подстановка даёт: \(-8 \cdot \frac{2 + 6y}{11} + 5y = 3\). Чтобы убрать знаменатель, умножим уравнение на 11: \(-8(2 + 6y) + 55y = 33\). Раскроем скобки: \(-16 — 48y + 55y = 33\). Объединим подобные члены с \(y\): \(7y = 33 + 16\), то есть \(7y = 49\). Разделив обе части на 7, найдём \(y = 7\).
Подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \(x = \frac{2 + 6 \cdot 7}{11} = \frac{2 + 42}{11} = \frac{44}{11} = 4\). Решение системы: \(x = 4\), \(y = 7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!