Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1090 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения:
а) \(5x — 4y = 16\) и \(x — 2y = 6\);
б) \(20x — 15y = 100\) и \(3x — y = 6.\)
а) Подставляем из второго уравнения \(x = 6 + 2y\) в первое:
\(5(6 + 2y) — 4y = 16\)
Раскрываем скобки:
\(30 + 10y — 4y = 16\)
Упрощаем:
\(6y = 16 — 30\)
\(6y = -14\)
\(y = -\frac{14}{6} = -2\frac{1}{3}\)
Подставляем \(y\) в \(x = 6 + 2y\):
\(x = 6 + 2 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = 6 — \frac{14}{3} = 1\frac{1}{3}\)
Ответ: \(\left(1\frac{1}{3}; -2\frac{1}{3}\right)\)
б) Выражаем \(y\) из второго уравнения:
\(y = 3x — 6\)
Подставляем в первое уравнение:
\(20x — 15(3x — 6) = 100\)
Раскрываем скобки:
\(20x — 45x + 90 = 100\)
Упрощаем:
\(-25x = 10\)
\(x = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}\)
Подставляем \(x\) в \(y = 3x — 6\):
\(y = 3 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) — 6 = -\frac{6}{5} — 6 = -7\frac{1}{5}\)
Ответ: \(\left(-\frac{2}{5}; -7\frac{1}{5}\right)\)
а) Изначально дана система уравнений: \(5x — 4y = 16\) и \(x — 2y = 6\). Чтобы решить её, сначала выразим переменную \(x\) из второго уравнения. Для этого к обеим частям уравнения прибавим \(2y\), получим \(x = 6 + 2y\). Это позволит подставить выражение для \(x\) в первое уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной \(y\).
Подставляем \(x = 6 + 2y\) в первое уравнение: \(5(6 + 2y) — 4y = 16\). Раскрываем скобки: \(30 + 10y — 4y = 16\). Суммируем подобные члены: \(30 + 6y = 16\). Чтобы найти \(y\), переносим 30 в правую часть со знаком минус: \(6y = 16 — 30\), что даёт \(6y = -14\). Делим обе части на 6: \(y = \frac{-14}{6} = -2 \frac{1}{3}\).
Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставляем его обратно в выражение для \(x\): \(x = 6 + 2 \cdot \left(-2 \frac{1}{3}\right) = 6 + 2 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)\). Умножаем: \(2 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{14}{3}\). Складываем: \(6 — \frac{14}{3} = \frac{18}{3} — \frac{14}{3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\). Таким образом, решение системы: \(x = 1 \frac{1}{3}\), \(y = -2 \frac{1}{3}\).
б) Дана система уравнений: \(20x — 15y = 100\) и \(3x — y = 6\). Для удобства выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = 3x — 6\). Это позволит подставить выражение для \(y\) в первое уравнение и получить уравнение с одной переменной \(x\).
Подставляем \(y = 3x — 6\) в первое уравнение: \(20x — 15(3x — 6) = 100\). Раскрываем скобки: \(20x — 45x + 90 = 100\). Суммируем подобные члены: \(-25x + 90 = 100\). Переносим 90 в правую часть со знаком минус: \(-25x = 100 — 90\), что даёт \(-25x = 10\). Делим обе части на \(-25\): \(x = \frac{10}{-25} = -\frac{2}{5}\).
Зная \(x\), подставляем его обратно в выражение для \(y\): \(y = 3 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) — 6 = -\frac{6}{5} — 6\). Приводим к общему знаменателю: \(-\frac{6}{5} — \frac{30}{5} = -\frac{36}{5} = -7 \frac{1}{5}\). Таким образом, решение системы: \(x = -\frac{2}{5}\), \(y = -7 \frac{1}{5}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!