ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1091 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите решение системы уравнений:

а)  \(\begin{cases}3(x — 5) — 1 = 6 — 2x, \\ 3(x — y) — 7y = -4;\end{cases}\)

б)  \(\begin{cases}6(x + y) — y = -1, \\ 7(y + 4) — (y + 2) = 0.\end{cases}\)

а) Решаем систему:
\( 3(x-5) — 1 = 6 — 2x \) и \( 3(x-y) — 7y = -4 \)
Раскрываем скобки и упрощаем:
\( 3x — 15 — 1 = 6 — 2x \Rightarrow 3x + 2x = 6 + 16 \Rightarrow 5x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{5} = 4{,}4 \)

Подставляем \( x = 4{,}4 \) во второе уравнение:
\( 3 \cdot 4{,}4 — 10y = -4 \Rightarrow 13{,}2 — 10y = -4 \Rightarrow -10y = -4 — 13{,}2 =\) \(= -17{,}2 \Rightarrow y = \frac{17{,}2}{10} = 1{,}72 \)

Ответ: \( (4{,}4 ; -1{,}72) \)

б) Решаем систему:
\( 6(x+y) — y = -1 \) и \( 7(y+4) — (y+2) = 0 \)
Раскрываем скобки:
\( 6x + 6y — y = -1 \Rightarrow 6x + 5y = -1 \)
\( 7y + 28 — y — 2 = 0 \Rightarrow 6y + 26 = 0 \Rightarrow 6y = -26 \Rightarrow y = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3} \)

Подставляем \( y = -\frac{13}{3} \) в первое уравнение:
\( 6x + 5 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right) = -1 \Rightarrow 6x — \frac{65}{3} = -1 \Rightarrow 6x = -1 + \frac{65}{3} =\) \(= \frac{-3 + 65}{3} = \frac{62}{3} \Rightarrow x = \frac{62}{18} =\) \(= \frac{31}{9} = 3\frac{4}{9} \)

Ответ: \( \left(3\frac{4}{9} ; -\frac{13}{3}\right) \)

а) Для решения системы начинаем с первого уравнения: \(3(x — 5) — 1 = 6 — 2x\). Раскрываем скобки, умножая 3 на каждое слагаемое: получается \(3x — 15 — 1 = 6 — 2x\). Далее упрощаем левую часть: \(3x — 16 = 6 — 2x\). Чтобы собрать все слагаемые с \(x\) в одну сторону, прибавим \(2x\) к обеим частям и прибавим 16 к обеим частям: \(3x + 2x = 6 + 16\). Это даёт уравнение \(5x = 22\). Делим обе части на 5, получаем \(x = \frac{22}{5} = 4{,}4\).

Подставляем найденное значение \(x = 4{,}4\) во второе уравнение системы: \(3(x — y) — 7y = -4\). Раскрываем скобки: \(3 \cdot 4{,}4 — 3y — 7y = -4\), что упрощается до \(13{,}2 — 10y = -4\). Переносим 13{,}2 в правую часть уравнения со знаком минус: \(-10y = -4 — 13{,}2 = -17{,}2\). Делим обе части на \(-10\), получаем \(y = \frac{17{,}2}{10} = 1{,}72\). Таким образом, решение системы: \(x = 4{,}4\), \(y = 1{,}72\).

б) Рассмотрим систему уравнений \(6(x + y) — y = -1\) и \(7(y + 4) — (y + 2) = 0\). Начнем с раскрытия скобок в первом уравнении: \(6x + 6y — y = -1\), что упрощается до \(6x + 5y = -1\). Во втором уравнении раскрываем скобки и упрощаем: \(7y + 28 — y — 2 = 0\), что даёт \(6y + 26 = 0\). Переносим 26 в правую часть со знаком минус: \(6y = -26\), делим обе части на 6, получаем \(y = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3}\).

Подставляем найденное значение \(y = -\frac{13}{3}\) в первое уравнение: \(6x + 5 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right) = -1\). Умножаем: \(6x — \frac{65}{3} = -1\). Переносим \(-\frac{65}{3}\) вправо: \(6x = -1 + \frac{65}{3} = \frac{-3 + 65}{3} = \frac{62}{3}\). Делим обе части на 6: \(x = \frac{62}{3 \cdot 6} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9} = 3\frac{4}{9}\). Таким образом, решение системы: \(x = 3\frac{4}{9}\), \(y = -\frac{13}{3}\).