Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1092 Макарычев — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases}5y + 8(x — 3y) = 7x — 12, \\ 9x + 3(x — 9y) = 11y + 46;\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}-2(a — b) + 16 = 3(b + 7), \\ 6a — (a — 5) = -8 — (b + 1).\end{cases}\)
а) Система уравнений:
\( \begin{cases} 5y + 8(x — 3y) = 7x — 12 \\ 9x + 3(x — 9y) = 11y + 46 \end{cases} \)
Раскроем скобки и упростим:
\( \begin{cases} 5y + 8x — 24y = 7x — 12 \\ 9x + 3x — 27y = 11y + 46 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 8x — 19y = 7x — 12 \\ 12x — 27y = 11y + 46 \end{cases} \)
Переносим все влево:
\( \begin{cases} 8x — 7x — 19y = -12 \\ 12x — 27y — 11y = 46 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x — 19y = -12 \\ 12x — 38y = 46 \end{cases} \)
Выразим \( x = 19y — 12 \) и подставим во второе уравнение:
\( 12(19y — 12) — 38y = 46 \)
\( 228y — 144 — 38y = 46 \)
\( 190y = 190 \)
\( y = 1 \)
Подставим в \( x = 19y — 12 \):
\( x = 19 \cdot 1 — 12 = 7 \)
Ответ: \( x = 7, y = 1 \).
б) Система уравнений:
\( \begin{cases} -2(a — b) + 16 = 3(b + 7) \\ 6a — (a — 5) = -8 — (b + 1) \end{cases} \)
Раскроем скобки:
\( \begin{cases} -2a + 2b + 16 = 3b + 21 \\ 6a — a + 5 = -8 — b — 1 \end{cases} \)
Упростим:
\( \begin{cases} -2a + 2b + 16 = 3b + 21 \\ 5a + 5 = -9 — b \end{cases} \)
Переносим всё влево:
\( \begin{cases} -2a + 2b — 3b = 21 — 16 \\ 5a + b = -9 — 5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a — b = 5 \\ 5a + b = -14 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\((-2a — b) + (5a + b) = 5 — 14\)
\(3a = -9\)
\(a = -3\)
Подставим в \(5a + b = -14\):
\(5 \cdot (-3) + b = -14\)
\(-15 + b = -14\)
\(b = 1\)
Ответ: \( a = -3, b = 1 \).
а) Начинаем с системы уравнений: \(5y + 8(x — 3y) = 7x — 12\) и \(9x + 3(x — 9y) = 11y + 46\). В первом уравнении раскрываем скобки: \(8(x — 3y) = 8x — 24y\), тогда левая часть становится \(5y + 8x — 24y = 8x — 19y\). Правая часть остается \(7x — 12\). Получаем уравнение \(8x — 19y = 7x — 12\). Аналогично во втором уравнении раскрываем скобки: \(3(x — 9y) = 3x — 27y\), слева \(9x + 3x — 27y = 12x — 27y\), справа \(11y + 46\). Итоговое уравнение \(12x — 27y = 11y + 46\).
Переносим все члены в левую часть для удобства решения: из первого уравнения вычитаем \(7x\) и добавляем \(19y\), получаем \(8x — 7x — 19y = -12\), то есть \(x — 19y = -12\). Во втором уравнении переносим \(11y\) и \(46\) в левую часть: \(12x — 27y — 11y — 46 = 0\), или \(12x — 38y = 46\). Теперь из первого уравнения выражаем \(x\) через \(y\): \(x = 19y — 12\). Подставляем это выражение во второе уравнение, чтобы получить уравнение с одной переменной.
Подставляем \(x = 19y — 12\) во второе уравнение: \(12(19y — 12) — 38y = 46\). Раскрываем скобки: \(228y — 144 — 38y = 46\). Суммируем подобные члены: \(190y — 144 = 46\). Переносим \(-144\) вправо: \(190y = 46 + 144 = 190\). Делим обе части на 190: \(y = 1\). Подставляем \(y = 1\) в выражение для \(x\): \(x = 19 \cdot 1 — 12 = 7\). Ответ: \(x = 7, y = 1\).
б) Рассматриваем систему уравнений: \(-2(a — b) + 16 = 3(b + 7)\) и \(6a — (a — 5) = -8 — (b + 1)\). В первом уравнении раскрываем скобки: \(-2a + 2b + 16 = 3b + 21\). Во втором уравнении раскрываем скобки: \(6a — a + 5 = -8 — b — 1\), что упрощается до \(5a + 5 = -9 — b\).
Переносим все члены в левую часть для удобства: из первого уравнения переносим \(3b\) и \(21\) влево, получаем \(-2a + 2b — 3b + 16 — 21 = 0\), то есть \(-2a — b — 5 = 0\) или \(-2a — b = 5\). Во втором уравнении переносим \(-9\) и \(-b\) влево: \(5a + 5 + 9 + b = 0\), упрощаем до \(5a + b + 14 = 0\) или \(5a + b = -14\).
Складываем полученные уравнения: \(-2a — b = 5\) и \(5a + b = -14\). При сложении \(b\) и \(-b\) сокращаются, остается \(3a = 5 — 14 = -9\). Отсюда \(a = -3\). Подставляем \(a = -3\) во второе уравнение: \(5(-3) + b = -14\), то есть \(-15 + b = -14\). Отсюда \(b = 1\). Ответ: \(a = -3, b = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!