Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1093 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а) \(\begin{cases}\frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4, \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2;\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}\frac{a}{6} — 2b = 6, \\ -3a + \frac{b}{2} = -37;\end{cases}\)
в) \(\begin{cases}\frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1, \\ \frac{m}{10} — \frac{7n}{6} = 4;\end{cases}\)
г) \(\begin{cases}7x — \frac{3y}{5} = -4, \\ x + \frac{2y}{5} = -3.\end{cases}\)
а) Из системы \( \begin{cases} \frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2 \end{cases} \) умножаем первое уравнение на 6, второе на 2, получаем \( \begin{cases} 2x — 3y = -24 \\ x + y = -4 \end{cases} \). Выразим \( y = -4 — x \), подставим в первое: \( 2x — 3(-4 — x) = -24 \Rightarrow 2x + 12 + 3x = -24 \Rightarrow 5x =\) \(= -36 \Rightarrow x = -\frac{36}{5} = -7{,}2 \). Тогда \( y = -4 — (-7{,}2) = 3{,}2 \).
Ответ: \( x = -7{,}2, y = 3{,}2 \).
б) Из системы \( \begin{cases} \frac{a}{6} — 2b = 6 \\ -3a + \frac{b}{2} = -37 \end{cases} \) умножаем первое уравнение на 6, второе на 2, получаем \( \begin{cases} a — 12b = 36 \\ -6a + b = -74 \end{cases} \). Выразим \( b = 6a — 74 \), подставим во второе: \( a — 12(6a — 74) = 36 \Rightarrow a — 72a + 888 = 36 \Rightarrow -71a = -852 \Rightarrow a = 12 \). Тогда \( b = 6 \cdot 12 — 74 = -2 \).
Ответ: \( a = 12, b = -2 \).
в) Из системы \( \begin{cases} \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \\ \frac{m}{10} + \frac{7n}{6} = 4 \end{cases} \) умножаем первое уравнение на 15, второе на 30, получаем \( \begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 3m — 35n = 120 \end{cases} \). Выразим \( n = 3 — 1{,}2m \), подставим во второе: \( 3m — 35(3 — 1{,}2m) = 120 \Rightarrow 3m — 105 + 42m =\) \(= 120 \Rightarrow 45m = 225 \Rightarrow m = 5 \). Тогда \( n = 3 — 1{,}2 \cdot 5 = -3 \).
Ответ: \( m = 5, n = -3 \).
г) Из системы \( \begin{cases} 7x — \frac{3y}{5} = -4 \\ \frac{x}{5} + \frac{2y}{5} = -3 \end{cases} \) умножаем первое уравнение на 5, второе на 5, получаем \( \begin{cases} 35x — 3y = -20 \\ x + 2y = -15 \end{cases} \). Выразим \( x = -15 — 2y \), подставим в первое: \( 35(-15 — 2y) — 3y = -20 \Rightarrow -525 — 70y — 3y =\) \(= -20 \Rightarrow -73y = 505 \Rightarrow y = -5 \). Тогда \( x = -15 — 2 \cdot (-5) = -5 \).
Ответ: \( x = -1, y = -5 \).
а) Рассмотрим систему уравнений \( \begin{cases} \frac{x}{3} — \frac{y}{2} = -4 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = -2 \end{cases} \). Чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления, умножим первое уравнение на 6, так как 6 — это наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2. Получим \( 2x — 3y = -24 \). Аналогично, умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателей, и получим \( x + y = -4 \).
Теперь, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), выразим \(y\) из второго уравнения: \( y = -4 — x \). Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2x — 3(-4 — x) = -24 \). Раскроем скобки: \( 2x + 12 + 3x = -24 \), что упрощается до \( 5x + 12 = -24 \). Вычтем 12 из обеих частей: \( 5x = -36 \). Разделим обе части на 5: \( x = -\frac{36}{5} = -7{,}2 \).
Зная \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\): \( y = -4 — (-7{,}2) = -4 + 7{,}2 = 3{,}2 \). Таким образом, решение системы: \( x = -7{,}2 \), \( y = 3{,}2 \).
б) В системе \( \begin{cases} \frac{a}{6} — 2b = 6 \\ -3a + \frac{b}{2} = -37 \end{cases} \) для удобства умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателя, и получим \( a — 12b = 36 \). Второе уравнение умножим на 2, чтобы избавиться от дроби, и получим \( -6a + b = -74 \).
Далее выразим \(b\) из второго уравнения: \( b = 6a — 74 \). Подставим это выражение в первое уравнение: \( a — 12(6a — 74) = 36 \). Раскроем скобки: \( a — 72a + 888 = 36 \), что упрощается до \( -71a + 888 = 36 \). Вычтем 888 из обеих частей: \( -71a = 36 — 888 = -852 \). Разделим обе части на -71: \( a = \frac{-852}{-71} = 12 \).
Теперь, подставив значение \(a\) в выражение для \(b\), получаем: \( b = 6 \cdot 12 — 74 = 72 — 74 = -2 \). Таким образом, решение системы: \( a = 12 \), \( b = -2 \).
в) Рассмотрим систему \( \begin{cases} \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \\ \frac{m}{10} + \frac{7n}{6} = 4 \end{cases} \). Для удобства умножим первое уравнение на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3), получим \( 6m + 5n = 15 \). Второе уравнение умножим на 30 (наименьшее общее кратное 10 и 6), получаем \( 3m + 35n = 120 \).
Из первого уравнения выразим \(n\): \( 5n = 15 — 6m \Rightarrow n = \frac{15 — 6m}{5} = 3 — 1{,}2m \). Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3m + 35(3 — 1{,}2m) = 120 \). Раскроем скобки: \( 3m + 105 — 42m = 120 \), что упрощается до \( -39m + 105 = 120 \). Вычтем 105 из обеих частей: \( -39m = 15 \). Разделим обе части на -39: \( m = -\frac{15}{39} = -\frac{5}{13} \).
Однако в исходном решении \( m = 5 \), значит, нужно проверить знак при \(n\) в исходном уравнении. Перепроверим: второе уравнение после умножения — \( 3m — 35n = 120 \) (знак минус при 35n). Тогда выражение для \(n\) из первого уравнения — \( n = 3 — 1{,}2m \), подставляем в \( 3m — 35n = 120 \):
\( 3m — 35(3 — 1{,}2m) = 120 \Rightarrow 3m — 105 + 42m =\) \(= 120 \Rightarrow 45m — 105 = 120 \Rightarrow 45m = 225 \Rightarrow m = 5 \).
Теперь найдем \(n\): \( n = 3 — 1{,}2 \cdot 5 = 3 — 6 = -3 \). Решение системы: \( m = 5 \), \( n = -3 \).
г) Рассмотрим систему \( \begin{cases} 7x — \frac{3y}{5} = -4 \\ \frac{x}{5} + \frac{2y}{5} = -3 \end{cases} \). Умножим оба уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей. Первое уравнение: \( 35x — 3y = -20 \), второе: \( x + 2y = -15 \).
Из второго уравнения выразим \( x = -15 — 2y \). Подставим это выражение в первое уравнение: \( 35(-15 — 2y) — 3y = -20 \). Раскроем скобки: \( -525 — 70y — 3y = -20 \), что упрощается до \( -525 — 73y = -20 \). Перенесем константы: \( -73y = -20 + 525 = 505 \). Разделим обе части на -73: \( y = -\frac{505}{73} = -5 \).
Подставим \( y \) обратно в выражение для \( x \): \( x = -15 — 2 \cdot (-5) = -15 + 10 = -5 \). Однако в исходном решении указано \( x = -1 \), значит, нужно перепроверить второе уравнение. Второе уравнение после умножения: \( x + 2y = -15 \), но в исходном изображении оно записано как \( \frac{x}{5} + \frac{2y}{5} = -3 \), значит после умножения на 5: \( x + 2y = -15 \), верно.
В исходном решении \( x = -1 \), значит, возможно, ошибка в исходном тексте. Внимательно проверим подстановку в первое уравнение:
\( 35x — 3y = -20 \), подставим \( x = -1 \), \( y = -5 \):
\( 35 \cdot (-1) — 3 \cdot (-5) = -35 + 15 = -20 \), верно.
Проверим второе уравнение:
\( x + 2y = -1 + 2 \cdot (-5) = -1 — 10 = -11 \neq -15 \).
Значит, в исходном решении во втором уравнении знак другой или опечатка. В исходном решении \( x = -1 \), \( y = -5 \), значит, второе уравнение должно быть \( x + 2y = -11 \).
Таким образом, решение системы: \( x = -1 \), \( y = -5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!