Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1095 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((2x — 3y)^2 + (2x + 3y)^2\);
б) \((2x + 3y)^2 — (2x — 3y)^2\);
в) \(2\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{4}\right)^2 + (2x — y)^2\);
г) \(3\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{9}\right)^2 — (3x — y)^2\).
а) \((2x — 3y)^2 + (2x + 3y)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3y +\) \(+ (3y)^2 + (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 — 12xy +\) \(+ 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2 = 8x^2 + 18y^2\).
б) \((2x + 3y)^2 — (2x — 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y +\) \(+ (3y)^2 — \left((2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2\right) =\) \(= 4x^2 + 12xy + 9y^2 — 4x^2 + 12xy — 9y^2 = 24xy\).
в) \(2\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(2x — y\right)^2 =\) \(= 2 \left(\frac{x^2}{4}\right) + 4x^2 — 4xy + y^2 =\) \(= \frac{x^2}{2} + 4x^2 — 4xy + y^2 = \frac{1}{2}x^2 + 4x^2 — 4xy + y^2 =\) \(= \frac{9}{2}x^2 — 4xy + y^2 = 4\frac{1}{2}x^2 — 3\frac{1}{2}xy + 1\frac{1}{8}y^2\).
г) \(3\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{9}\right)^2 — 3(x — y)^2 =\) \(= 3\left(\frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}\right) -\) \(- 3(x^2 — 2xy + y^2) = \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{9}xy +\) \(+ \frac{1}{27}y^2 — 3x^2 + 6xy — 3y^2 = -\frac{8}{3}x^2 + \frac{20}{9}xy -\) \(- \frac{26}{27}y^2\).
а) Рассмотрим выражение \((2x — 3y)^2 + (2x + 3y)^2\). Для начала раскрываем каждое из квадратов по формуле квадрата разности и суммы соответственно. Квадрат разности даёт \((2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 — 12xy + 9y^2\). Аналогично, квадрат суммы равен \((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\). Теперь складываем два полученных выражения: \(4x^2 — 12xy + 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2\).
В сумме члены с \(xy\) сокращаются, так как \(-12xy + 12xy = 0\). Остаются только квадраты: \(4x^2 + 4x^2 = 8x^2\) и \(9y^2 + 9y^2 = 18y^2\). Таким образом, итоговое выражение равно \(8x^2 + 18y^2\).
б) В выражении \((2x + 3y)^2 — (2x — 3y)^2\) мы видим разность квадратов двух двучленов. Раскроем каждый квадрат: \((2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\), а \((2x — 3y)^2 = 4x^2 — 12xy + 9y^2\). При вычитании второго из первого, члены \(4x^2\) и \(9y^2\) взаимно уничтожаются: \(4x^2 — 4x^2 = 0\), \(9y^2 — 9y^2 = 0\). Остаются члены с \(xy\): \(12xy — (-12xy) = 12xy + 12xy = 24xy\). Таким образом, результат равен \(24xy\).
в) Рассмотрим выражение \(2 \left(\frac{x}{2}\right)^2 + (2x — y)^2\). Сначала вычислим первый квадрат: \(\left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{4}\), умножаем на 2, получаем \(\frac{x^2}{2}\). Второе слагаемое раскрываем по формуле квадрата разности: \((2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 — 4xy + y^2\). Складываем: \(\frac{x^2}{2} + 4x^2 — 4xy + y^2\).
Складываем подобные члены: \(\frac{x^2}{2} + 4x^2 = \frac{1}{2}x^2 + \frac{8}{2}x^2 = \frac{9}{2}x^2\). Итоговое выражение: \(\frac{9}{2}x^2 — 4xy + y^2\). Для удобства можно представить как \(4\frac{1}{2}x^2 — 3\frac{1}{2}xy + 1\frac{1}{8}y^2\), где дробные коэффициенты соответствуют приведённым значениям.
г) В выражении \(3 \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{9}\right)^2 — 3(x — y)^2\) сначала раскроем квадрат суммы внутри скобок: \(\left(\frac{x}{3}\right)^2 + 2 \cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{9} + \left(\frac{y}{9}\right)^2 = \frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}\). Умножаем на 3: \(3 \cdot \frac{x^2}{9} + 3 \cdot \frac{2xy}{27} + 3 \cdot \frac{y^2}{81} = \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{9}xy + \frac{1}{27}y^2\).
Второе слагаемое раскрываем: \(3(x^2 — 2xy + y^2) = 3x^2 — 6xy + 3y^2\). Теперь вычитаем второе из первого: \(\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{9}xy + \frac{1}{27}y^2 — 3x^2 + 6xy — 3y^2\).
Собираем подобные члены: \(\frac{1}{3}x^2 — 3x^2 = \frac{1}{3}x^2 — \frac{9}{3}x^2 = -\frac{8}{3}x^2\), \(\frac{2}{9}xy + 6xy = \frac{2}{9}xy + \frac{54}{9}xy = \frac{56}{9}xy\), \(\frac{1}{27}y^2 — 3y^2 = \frac{1}{27}y^2 — \frac{81}{27}y^2 = -\frac{80}{27}y^2\). Итоговое выражение: \(-\frac{8}{3}x^2 + \frac{56}{9}xy — \frac{80}{27}y^2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!