Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1096 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(x^5 + 4a^2 x^3 — 4a x^4\);
б) \(4a^6 — 12a^5 b + 9a^4 b^2\).
а) \(x^5 + 4a^2 x^3 — 4ax^4 = x^3(x^2 + 4a^2 — 4ax) =\) \(= x^3(x^2 — 4ax + 4a^2) = x^3(x — 2a)^2 = x^3(x — 2a)(x — 2a)\)
б) \(4a^6 — 12a^5 b + 9a^4 b^2 = a^4(4a^2 — 12ab + 9b^2) =\) \(= a^4(2a — 3b)^2 = a^4(2a — 3b)(2a — 3b)\)
а) Начинаем с выражения \(x^5 + 4a^2 x^3 — 4ax^4\). Чтобы упростить, выделяем общий множитель \(x^3\), так как он присутствует во всех слагаемых: \(x^3 (x^2 + 4a^2 — 4ax)\). Внутри скобок получаем квадратный трехчлен по переменной \(x\) с коэффициентами, зависящими от \(a\).
Далее рассматриваем выражение в скобках: \(x^2 — 4ax + 4a^2\). Оно имеет вид квадрата разности, так как \(4a^2 = (2a)^2\) и \( -4ax = -2 \cdot x \cdot 2a\). Значит, можно представить как \((x — 2a)^2\). Подставляя обратно, получаем \(x^3 (x — 2a)^2\). Это значит, что исходное выражение раскладывается на произведение \(x^3\) и квадрата двучлена \((x — 2a)\), что и записываем как \(x^3 (x — 2a)(x — 2a)\).
б) Рассмотрим многочлен \(4a^6 — 12a^5 b + 9a^4 b^2\). Сначала выделяем общий множитель \(a^4\), так как это наименьшая степень \(a\) в каждом слагаемом: \(a^4 (4a^2 — 12ab + 9b^2)\). В скобках снова квадратный трехчлен по \(a\) и \(b\).
Теперь анализируем выражение в скобках: \(4a^2 — 12ab + 9b^2\). Это можно представить как квадрат двучлена, поскольку \(4a^2 = (2a)^2\), \(9b^2 = (3b)^2\), а средний член \(-12ab\) равен \(-2 \cdot 2a \cdot 3b\). Следовательно, выражение равно \((2a — 3b)^2\). Подставляя обратно, получаем \(a^4 (2a — 3b)^2\), то есть исходное выражение раскладывается на произведение \(a^4\) и квадрата двучлена \((2a — 3b)\), что записываем как \(a^4 (2a — 3b)(2a — 3b)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!