Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1098 Макарычев — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a) \(\begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x — 11y = 9; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} 8x — 17y = 4, \\ -8x + 15y = 4; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} 4x — 7y = 30, \\ 4x — 5y = 90; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} 13x — 8y = 28, \\ 11x — 8y = 24. \end{cases}\)
а) Из уравнения \(12x = 24\) находим \(x = 2\). Подставляем в \(10x — 11y = 9\): \(10 \cdot 2 — 11y = 9\), получаем \(11y = 11\), значит \(y = 1\).
Ответ: \(x = 2, y = 1\).
б) Из уравнения \(-2y = 8\) находим \(y = -4\). Подставляем в \(8x — 17y = 4\): \(8x — 17 \cdot (-4) = 4\), получаем \(8x + 68 = 4\), значит \(8x = -64\), откуда \(x = -8\).
Ответ: \(x = -8, y = -4\).
в) Вычитаем уравнения: \(4x — 7y — (4x — 5y) = 30 — 90\), получаем \(-2y = -60\), значит \(y = 30\). Подставляем в \(4x — 5y = 90\): \(4x — 5 \cdot 30 = 90\), \(4x — 150 = 90\), значит \(4x = 240\), откуда \(x = 60\).
Ответ: \(x = 60, y = 30\).
г) Из уравнения \(2x = 4\) находим \(x = 2\). Подставляем в \(11x — 8y = 24\): \(11 \cdot 2 — 8y = 24\), \(22 — 8y = 24\), значит \(-8y = 2\), откуда \(y = -0,25\).
Ответ: \(x = 2, y = -0,25\).
а) Для решения системы уравнений \(2x + 11y = 15\) и \(10x — 11y = 9\) сначала заметим, что сложение этих уравнений позволяет избавиться от переменной \(y\), так как коэффициенты при \(y\) противоположны по знаку. Складываем уравнения: \(2x + 11y + 10x — 11y = 15 + 9\), получаем \(12x = 24\). Отсюда находим \(x = \frac{24}{12} = 2\). Этот шаг важен, так как он упрощает систему до одного уравнения с одной неизвестной.
Теперь подставим найденное значение \(x = 2\) в одно из исходных уравнений, например, в \(10x — 11y = 9\). Получаем \(10 \cdot 2 — 11y = 9\), то есть \(20 — 11y = 9\). Вычтем 20 из обеих частей: \(-11y = 9 — 20 = -11\). Разделим обе части на \(-11\), получим \(y = 1\). Таким образом, мы нашли значения обеих переменных, удовлетворяющие исходной системе.
Ответ: \(x = 2, y = 1\).
б) Рассмотрим систему уравнений \(8x — 17y = 4\) и \(-8x + 15y = 4\). Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от \(x\): \(8x — 17y — 8x + 15y = 4 + 4\), что упрощается до \(-2y = 8\). Отсюда находим \(y = \frac{8}{-2} = -4\). Этот подход позволяет быстро получить значение одной переменной без сложных преобразований.
Подставим найденное \(y = -4\) в первое уравнение \(8x — 17y = 4\). Получаем \(8x — 17 \cdot (-4) = 4\), то есть \(8x + 68 = 4\). Вычтем 68 из обеих частей: \(8x = 4 — 68 = -64\). Разделим обе части на 8, получим \(x = -8\). Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Ответ: \(x = -8, y = -4\).
в) Для системы \(4x — 7y = 30\) и \(4x — 5y = 90\) вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(x\): \((4x — 7y) — (4x — 5y) = 30 — 90\), что даёт \(-2y = -60\). Отсюда находим \(y = \frac{-60}{-2} = 30\). Этот метод позволяет выделить одну переменную путем исключения другой.
Подставим найденное значение \(y = 30\) во второе уравнение \(4x — 5y = 90\). Получаем \(4x — 5 \cdot 30 = 90\), то есть \(4x — 150 = 90\). Прибавим 150 к обеим частям: \(4x = 240\). Разделим обе части на 4, получим \(x = 60\). Таким образом, найденные значения удовлетворяют исходной системе.
Ответ: \(x = 60, y = 30\).
г) Рассмотрим систему \(13x — 8y = 28\) и \(11x — 8y = 24\). Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(y\): \((13x — 8y) — (11x — 8y) = 28 — 24\), что упрощается до \(2x = 4\). Отсюда находим \(x = \frac{4}{2} = 2\). Это позволяет сразу получить значение одной переменной.
Подставим \(x = 2\) в любое из исходных уравнений, например, в \(11x — 8y = 24\). Получаем \(11 \cdot 2 — 8y = 24\), то есть \(22 — 8y = 24\). Вычтем 22 из обеих частей: \(-8y = 2\). Разделим обе части на \(-8\), получим \(y = -\frac{2}{8} = -0,25\). Таким образом, обе переменные найдены.
Ответ: \(x = 2, y = -0,25\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!