Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1102 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а) \(\begin{cases} 0{,}75x + 20y = 95, \\ 0{,}32x — 25y = -7; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} 10x = 4{,}6 + 3y, \\ 4y + 3{,}2y = 6x; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} 0{,}5u — 0{,}6v = 0, \\ 0{,}4u + 1{,}7v = 10{,}9; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} -3b + 10a — 0{,}1 = 0, \\ 15a + 4b — 2{,}7 = 0. \end{cases}\)
а) Умножаем первое уравнение на 5, второе на 4:
\( \begin{cases} 3,75x + 100y = 475 \\ 1,28x — 100y = 28 \end{cases} \)
Складываем уравнения:
\( 5,03x = 503 \Rightarrow x = 100 \)
Подставляем в \( 1,28x — 100y = 28 \):
\( 1,28 \cdot 100 — 100y = 28 \Rightarrow y = 1 \)
Ответ: \( x = 100, y = 1 \).
б) Умножаем первое уравнение на 4, второе на 5:
\( \begin{cases} -2u — 2,4v = 0 \\ 2u + 8,5v = 54,5 \end{cases} \)
Складываем:
\( 6,1v = 54,5 \Rightarrow v = 5 \)
Подставляем в \( 2u — 2,4v = 0 \):
\( 2u — 2,4 \cdot 5 = 0 \Rightarrow u = 6 \)
Ответ: \( v = 5, u = 6 \).
в) Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3:
\( \begin{cases} 40x — 12y = 18,4 \\ 36y — 54x = -28,8 \end{cases} \)
Переписываем второе как \( 12y — 18x = -9,6 \).
Подставляем \( x = 0,4 \) в уравнение:
\( 12y — 7,2 = -9,6 \Rightarrow y = -0,2 \)
Ответ: \( x = 0,4, y = -0,2 \).
г) Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3:
\( \begin{cases} -12b + 40a = 0,4 \\ 45a + 12b = 8,1 \end{cases} \)
Складываем уравнения:
\( 85a = 8,5 \Rightarrow a = 0,1 \)
Подставляем в первое:
\( -12b + 4 = 0,4 \Rightarrow b = 0,3 \)
Ответ: \( a = 0,1, b = 0,3 \).
а) Для решения системы уравнений \(0,75x + 20y = 95\) и \(0,32x — 25y = 7\) сначала умножаем первое уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей и упростить вычисления. Получаем \(3,75x + 100y = 475\). Аналогично умножаем второе уравнение на 4: \(1,28x — 100y = 28\). Теперь у нас две новые уравнения с одинаковыми по модулю коэффициентами при \(y\), но с противоположными знаками, что позволяет сложить их и исключить \(y\). Складывая, получаем \(3,75x + 100y + 1,28x — 100y = 475 + 28\), или \(5,03x = 503\). Отсюда \(x = \frac{503}{5,03} = 100\).
Подставляем найденное значение \(x = 100\) в одно из исходных уравнений, например, в \(1,28x — 100y = 28\). Подставляем и получаем \(1,28 \cdot 100 — 100y = 28\), что упрощается до \(128 — 100y = 28\). Вычитаем 128 с обеих сторон: \(-100y = 28 — 128 = -100\), откуда \(y = \frac{-100}{-100} = 1\). Таким образом, решение системы: \(x = 100\), \(y = 1\).
б) Рассмотрим систему уравнений \(-0,5u — 0,6v = 0\) и \(0,4u + 1,7v = 10,9\). Чтобы избавиться от десятичных дробей и упростить вычисления, умножаем первое уравнение на 4: \(-2u — 2,4v = 0\), а второе — на 5: \(2u + 8,5v = 54,5\). Теперь складываем эти уравнения: \(-2u — 2,4v + 2u + 8,5v = 0 + 54,5\), что сокращается до \(6,1v = 54,5\). Отсюда \(v = \frac{54,5}{6,1} = 5\).
Подставляем найденное \(v = 5\) в первое уравнение, переписанное как \(2u — 2,4v = 0\) (умноженное изначально на 4 и изменённое на знак для удобства). Подставляем: \(2u — 2,4 \cdot 5 = 0\), или \(2u — 12 = 0\), откуда \(2u = 12\) и \(u = 6\). Таким образом, решение системы: \(v = 5\), \(u = 6\).
в) Исходная система уравнений: \(10x = 4,6 + 3y\) и \(4y + 3,2 = 6x\). Для удобства умножаем первое уравнение на 4, получая \(40x = 18,4 + 12y\), а второе — на 3, получая \(12y + 9,6 = 18x\). Преобразуем второе уравнение: \(12y — 18x = -9,6\). Подставляем \(x = 0,4\) в это уравнение: \(12y — 18 \cdot 0,4 = -9,6\), что даёт \(12y — 7,2 = -9,6\). Переносим \(7,2\) вправо: \(12y = -9,6 + 7,2 = -2,4\), откуда \(y = \frac{-2,4}{12} = -0,2\).
Таким образом, при \(x = 0,4\) получаем \(y = -0,2\). Это решение удовлетворяет исходной системе, что можно проверить подстановкой в оба уравнения. Следовательно, ответ: \(x = 0,4\), \(y = -0,2\).
г) Рассмотрим систему уравнений: \(3b + 10a — 0,1 = 0\) и \(15a + 4b — 2,7 = 0\). Для упрощения умножаем первое уравнение на 4: \(12b + 40a — 0,4 = 0\), а второе — на 3: \(45a + 12b — 8,1 = 0\). Перепишем уравнения так, чтобы можно было сложить: \( -12b + 40a = 0,4\) и \(45a + 12b = 8,1\).
Складываем уравнения: \((-12b + 40a) + (45a + 12b) = 0,4 + 8,1\), что даёт \(85a = 8,5\). Отсюда \(a = \frac{8,5}{85} = 0,1\). Подставляем \(a = 0,1\) в уравнение \(-12b + 40a = 0,4\), получаем \(-12b + 4 = 0,4\). Переносим 4: \(-12b = 0,4 — 4 = -3,6\), откуда \(b = \frac{-3,6}{-12} = 0,3\).
Таким образом, решение системы: \(a = 0,1\), \(b = 0,3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!