Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1105 Макарычев — Подробные Ответы
Прямая \(y = kx + b\) проходит через точки \(A(-1; 3)\) и \(B(2; -1)\). Напишите уравнение этой прямой.
\( A(-1; 3) \) и \( B(2; -1) \)
Рассмотрим систему уравнений для нахождения коэффициентов \( k \) и \( b \):
\[
\begin{cases}
-k + b = 3 \\
2k + b = -1
\end{cases}
\]
Вычислим \( k \) и \( b \):
Вычитаем первое уравнение из второго:
\( (2k + b) — (-k + b) = -1 — 3 \)
\( 2k + b + k — b = -4 \)
\( 3k = -4 \)
\( k = -\frac{4}{3} \)
Подставим \( k \) в первое уравнение:
\(-\left(-\frac{4}{3}\right) + b = 3\)
\(\frac{4}{3} + b = 3\)
\( b = 3 — \frac{4}{3} = \frac{5}{3} \)
Уравнение прямой имеет вид:
\( y = kx + b = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \)
Точки \( A(-1; 3) \) и \( B(2; -1) \) лежат на прямой, уравнение которой нужно найти в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент (наклон), а \( b \) — свободный член (сдвиг по оси \( y \)). Для этого подставим координаты точек в уравнение прямой и составим систему уравнений. Из точки \( A \) имеем уравнение: \( 3 = k \cdot (-1) + b \), что можно записать как \( -k + b = 3 \). Из точки \( B \) получаем: \( -1 = k \cdot 2 + b \), или \( 2k + b = -1 \).
Далее решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \):
\[
\begin{cases}
-k + b = 3 \\
2k + b = -1
\end{cases}
\]
Для удобства вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( b \). Получается:
\[
(2k + b) — (-k + b) = -1 — 3
\]
Раскрывая скобки и упрощая, имеем:
\[
2k + b + k — b = -4
\]
Сокращая \( b \), остаётся:
\[
3k = -4
\]
Отсюда находим \( k \):
\[
k = -\frac{4}{3}
\]
Теперь подставим найденное значение \( k \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( b \):
\[
-\left(-\frac{4}{3}\right) + b = 3
\]
Упростим левую часть:
\[
\frac{4}{3} + b = 3
\]
Вычислим \( b \):
\[
b = 3 — \frac{4}{3} = \frac{9}{3} — \frac{4}{3} = \frac{5}{3}
\]
Таким образом, коэффициенты уравнения прямой равны \( k = -\frac{4}{3} \) и \( b = \frac{5}{3} \). Подставляя их в общее уравнение прямой, получаем окончательный вид:
\[
y = -\frac{4}{3} x + \frac{5}{3}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!