ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1106 Макарычев — Подробные Ответы

График линейной функции пересекает ось \(x\) в точке с абсциссой 4, а ось \(y\) в точке с ординатой 11. Задайте эту функцию формулой.

\( (4; 0) \) и \( (0; 11) \)

\(\begin{cases} 4k + b = 0 \\ b = 11 \end{cases}\)

Подставляем \( b = 11 \) в первое уравнение:

\(4k + 11 = 0\)

\(4k = -11\)

\(k = -2,75\)

\(b = 11\)

Уравнение имеет вид:

\(y = -2,75x + 11\)

Даны две точки: \( (4; 0) \) и \( (0; 11) \). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки, нужно определить коэффициенты \( k \) и \( b \) в уравнении прямой вида \( y = kx + b \). Здесь \( k \) — угловой коэффициент (наклон линии), а \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \), то есть точка пересечения с осью \( y \).

Из точки \( (0; 11) \) сразу видно, что при \( x = 0 \), \( y = 11 \), следовательно, \( b = 11 \). Теперь, используя точку \( (4; 0) \), подставим её координаты в уравнение \( y = kx + b \), чтобы найти \( k \). Получаем уравнение \( 0 = 4k + 11 \), так как \( y = 0 \), \( x = 4 \), и \( b = 11 \). Это уравнение можно переписать как \( 4k + 11 = 0 \).

Решая уравнение \( 4k + 11 = 0 \), вычитаем 11 из обеих частей, получая \( 4k = -11 \). Далее делим обе части на 4, чтобы найти \( k \): \( k = \frac{-11}{4} = -2,75 \). Таким образом, угловой коэффициент равен \( -2,75 \), а свободный член \( b = 11 \). Итоговое уравнение прямой, проходящей через точки \( (4; 0) \) и \( (0; 11) \), записывается как \( y = -2,75x + 11 \).