ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1107 Макарычев — Подробные Ответы

Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 96.

Для точек \((-1; 1)\) и \((0; -1)\) составляем систему уравнений для прямой \(y = kx + b\):

\(\begin{cases} -k + b = 1 \\ b = -1 \end{cases}\)

Подставляем \(b = -1\) во второе уравнение:

\(-k — 1 = 1\)

Отсюда

\(-k = 2\)

и

\(k = -2\).

Уравнение прямой:

\(y = -2x — 1\).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, используем общий вид уравнения прямой: \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент (наклон), а \(b\) — свободный член (смещение по оси \(y\)). Нам даны точки с координатами \((-1; 1)\) и \((0; -1)\). Подставим координаты этих точек в уравнение, чтобы получить систему уравнений с двумя неизвестными \(k\) и \(b\).

Подставляя первую точку \((-1; 1)\), получаем уравнение \(1 = k \cdot (-1) + b\), что можно переписать как \(-k + b = 1\). Аналогично, подставляя вторую точку \((0; -1)\), имеем \(-1 = k \cdot 0 + b\), откуда сразу видно, что \(b = -1\). Таким образом, система уравнений принимает вид: \(\begin{cases} -k + b = 1 \\ b = -1 \end{cases}\).

Подставляя найденное значение \(b = -1\) в первое уравнение системы, получаем \(-k — 1 = 1\). Решая это уравнение относительно \(k\), переносим \(-1\) вправо и меняем знак: \(-k = 2\), откуда \(k = -2\). Таким образом, угловой коэффициент равен \(-2\), а свободный член равен \(-1\). Подставляя эти значения обратно в уравнение прямой, получаем окончательный вид: \(y = -2x — 1\).