Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1111 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
а) \(\begin{cases}
3x — 12y = 4, \\
6x + 5y = 150;
\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}
\frac{3}{v} — \frac{1}{8}u = 3, \\
7u + 9v = -2;
\end{cases}\)
в) \(\begin{cases}
\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1, \\
2x + 3y = -12;
\end{cases}\)
г) \(\begin{cases}
4a — 5b = 10, \\
a — \frac{b}{5} + \frac{1}{3} = 0.
\end{cases}\)
а) Умножаем первое уравнение на 12, второе на 5, чтобы избавиться от дробей и упростить систему:
\( \begin{cases} 4x — y = 48 \\ 6x + 5y = 150 \end{cases} \)
Умножаем первое уравнение на 5, второе на 1:
\( \begin{cases} 20x — 5y = 240 \\ 6x + 5y = 150 \end{cases} \)
Складываем уравнения:
\( 26x = 390 \Rightarrow x = 15 \)
Подставляем в \( 6 \cdot 15 + 5y = 150 \Rightarrow 90 + 5y = 150 \Rightarrow y = 12 \)
Ответ: \( x = 15, y = 12 \).
б) Умножаем первое уравнение на 24, второе на 7:
\( \begin{cases} 8v — 3u = 72 \\ 7u + 9v = -2 \end{cases} \)
Умножаем второе уравнение на 3:
\( \begin{cases} 8v — 3u = 72 \\ 21u + 27v = -6 \end{cases} \)
Выражаем \( v = 6 \) из первого и подставляем во второе:
\( 21u + 27 \cdot 6 = -6 \Rightarrow 21u = -168 \Rightarrow u = -8 \)
Ответ: \( v = 6, u = -8 \).
в) Умножаем первое уравнение на 12:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 2x + 3y = -12 \end{cases} \)
Умножаем первое уравнение на 3, второе на 2:
\( \begin{cases} 9x + 6y = 36 \\ 4x + 6y = -24 \end{cases} \)
Вычитаем второе из первого:
\( 5x = 60 \Rightarrow x = 12 \)
Подставляем в \( 4 \cdot 12 + 6y = -24 \Rightarrow 48 + 6y = -24 \Rightarrow 6y = -72 \Rightarrow y = -12 \)
Ответ: \( x = 12, y = -12 \).
г) Переносим свободные члены и умножаем на 15:
\( \begin{cases} 4a — 5b = 10 \\ 3a — 5b = -5 \end{cases} \)
Вычитаем второе уравнение из первого:
\( a = 15 \)
Подставляем в первое:
\( 4 \cdot 15 — 5b = 10 \Rightarrow 60 — 5b = 10 \Rightarrow 5b = 50 \Rightarrow b = 10 \)
Ответ: \( a = 15, b = 10 \).
а) Сначала умножаем первое уравнение системы на 12, чтобы избавиться от дробей и получить уравнение с целыми коэффициентами: \( \frac{1}{3}x — \frac{1}{12}y = 4 \) умножаем на 12, получается \( 4x — y = 48 \). Второе уравнение уже целое: \( 6x + 5y = 150 \). Далее умножаем первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях стали противоположными: \( 20x — 5y = 240 \). Второе уравнение оставляем без изменений. Складываем уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \( 20x — 5y + 6x + 5y = 240 + 150 \), что даёт \( 26x = 390 \), отсюда \( x = 15 \).
Подставляем найденное значение \( x = 15 \) во второе уравнение системы: \( 6 \cdot 15 + 5y = 150 \), то есть \( 90 + 5y = 150 \). Вычитаем 90 из обеих частей, получаем \( 5y = 60 \), откуда \( y = 12 \). Таким образом, решение системы — \( x = 15 \), \( y = 12 \).
б) Начинаем с умножения первого уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей: \( \frac{1}{3}v — \frac{1}{8}u = 3 \) умножаем на 24, получаем \( 8v — 3u = 72 \). Второе уравнение \( 7u + 9v = -2 \) остаётся без изменений. Затем умножаем второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( u \) стали сопоставимы: \( 21u + 27v = -6 \). Теперь из первого уравнения выражаем \( v \), получаем \( v = 6 \), и подставляем в уравнение с \( u \): \( 21u + 27 \cdot 6 = -6 \).
Вычисляем: \( 21u + 162 = -6 \), переносим 162 в правую часть, \( 21u = -168 \), делим на 21 и получаем \( u = -8 \). Итоговое решение: \( v = 6 \), \( u = -8 \).
в) Умножаем первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей: \( \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1 \) умножаем на 12, получаем \( 3x + 2y = 12 \). Второе уравнение \( 2x + 3y = -12 \) оставляем без изменений. Затем умножаем первое уравнение на 3, второе на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали равны: \( 9x + 6y = 36 \) и \( 4x + 6y = -24 \).
Вычитаем второе уравнение из первого: \( (9x — 4x) + (6y — 6y) = 36 — (-24) \), что даёт \( 5x = 60 \), откуда \( x = 12 \). Подставляем \( x = 12 \) во второе уравнение: \( 2 \cdot 12 + 3y = -12 \), то есть \( 24 + 3y = -12 \). Вычитаем 24, получаем \( 3y = -36 \), делим на 3, получаем \( y = -12 \).
г) Переносим свободные члены в уравнения и умножаем на 15 для удобства: \( 4a — 5b = 10 \) и \( 3a — 5b = -5 \). Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \( b \): \( (4a — 3a) — (5b — 5b) = 10 — (-5) \), что даёт \( a = 15 \).
Подставляем \( a = 15 \) в первое уравнение: \( 4 \cdot 15 — 5b = 10 \), то есть \( 60 — 5b = 10 \). Переносим 60 вправо: \( -5b = 10 — 60 = -50 \), делим на -5 и получаем \( b = 10 \). Таким образом, решение системы — \( a = 15 \), \( b = 10 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!