Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1114 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(2x(8x — 1) — (4x + 1)^2\);
б) \(4(3y — 1)^2 — 18y(2y — 1)\).
а) Раскроем скобки и упростим:
\( 2x(8x — 1) — (4x + 1)^2 = 16x^2 — 2x — (16x^2 + 8x + 1) =\) \(= 16x^2 — 2x — 16x^2 — 8x — 1 = -10x — 1 \)
б) Раскроем скобки и упростим:
\( 4(3y — 1)^2 — 18y(2y — 1) = 4(9y^2 — 6y + 1) — 36y^2 + 18y =\) \(= 36y^2 — 24y + 4 — 36y^2 + 18y = -6y + 4 \)
а) Начнем с выражения \( 2x(8x — 1) — (4x + 1)^2 \). Сначала раскроем скобки в первом слагаемом, умножая \(2x\) на каждый член внутри скобок: \(2x \cdot 8x = 16x^2\), а \(2x \cdot (-1) = -2x\). Таким образом, первое слагаемое равно \(16x^2 — 2x\). Затем рассмотрим второе слагаемое, где стоит квадрат суммы: \((4x + 1)^2\). Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь \(a = 4x\), \(b = 1\), следовательно, \((4x)^2 = 16x^2\), \(2 \cdot 4x \cdot 1 = 8x\), и \(1^2 = 1\). Значит, \((4x + 1)^2 = 16x^2 + 8x + 1\).
Далее подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение: \(16x^2 — 2x — (16x^2 + 8x + 1)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(16x^2 — 2x — 16x^2 — 8x — 1\). Теперь складываем подобные члены: \(16x^2 — 16x^2 = 0\), \(-2x — 8x = -10x\), и остается \(-1\). Итоговое выражение после упрощения: \(-10x — 1\).
б) Рассмотрим выражение \(4(3y — 1)^2 — 18y(2y — 1)\). Сначала раскроем квадрат в первом слагаемом. Используем формулу квадрата разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Здесь \(a = 3y\), \(b = 1\), значит, \( (3y)^2 = 9y^2\), \( -2 \cdot 3y \cdot 1 = -6y\), и \(1^2 = 1\). Значит, \( (3y — 1)^2 = 9y^2 — 6y + 1\). Умножаем это на 4: \(4 \cdot 9y^2 = 36y^2\), \(4 \cdot (-6y) = -24y\), \(4 \cdot 1 = 4\).
Теперь перейдем ко второму слагаемому: \( -18y(2y — 1) \). Раскрываем скобки, умножая \( -18y \) на каждый член: \( -18y \cdot 2y = -36y^2 \), \( -18y \cdot (-1) = +18y \). Подставляем все обратно: \(36y^2 — 24y + 4 — 36y^2 + 18y\). Сложим подобные члены: \(36y^2 — 36y^2 = 0\), \(-24y + 18y = -6y\), и остается \(4\). Итоговое выражение: \(-6y + 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!