ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1116 Макарычев — Подробные Ответы

Техническое переоснащение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?

Пусть \( x \) — количество деталей, выпущенных в январе, а \( y \) — в феврале.

Составим систему уравнений:

\( x + y = 1315 \)

\( y — x = 165 \)

Сложим уравнения:
\( (x + y) + (y — x) = 1315 + 165 \)
\( 2y = 1480 \)
\( y = \frac{1480}{2} = 740 \)

Подставим \( y = 740 \) в первое уравнение:
\( x + 740 = 1315 \)
\( x = 1315 — 740 = 575 \)

Ответ: \( x = 575 \) деталей выпущено в январе, \( y = 740 \) деталей — в феврале.

Пусть \( x \) — количество деталей, выпущенных в январе, а \( y \) — количество деталей, выпущенных в феврале. Из условия задачи известно, что всего за два месяца было выпущено 1315 деталей, то есть сумма деталей за январь и февраль равна 1315. Это можно записать уравнением \( x + y = 1315 \). Кроме того, известно, что в феврале деталей выпустили на 165 больше, чем в январе, что записывается уравнением \( y — x = 165 \). Таким образом, мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными, которую необходимо решить.

Для решения системы уравнений сложим оба уравнения: \( (x + y) + (y — x) = 1315 + 165 \). При сложении левых частей \( x \) и \( -x \) взаимно уничтожаются, а \( y + y \) дают \( 2y \). Правая часть равна \( 1480 \). Получаем уравнение \( 2y = 1480 \), из которого находим \( y = \frac{1480}{2} = 740 \). Это означает, что в феврале было выпущено 740 деталей.

Теперь, подставив найденное значение \( y = 740 \) в первое уравнение системы \( x + y = 1315 \), получаем \( x + 740 = 1315 \). Вычтем 740 из обеих частей: \( x = 1315 — 740 = 575 \). Таким образом, в январе было выпущено 575 деталей. Итог: в январе — 575 деталей, в феврале — 740 деталей.