Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1122 Макарычев — Подробные Ответы
Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?
Пусть \( x \) лет брату и \( y \) лет сестре.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x — 2 = 2 \cdot (y — 2) \\ x — 8 = 5 \cdot (y — 8) \end{cases} \)
Раскроем скобки:
\( \begin{cases} x — 2 = 2y — 4 \\ x — 8 = 5y — 40 \end{cases} \)
Приведём к виду:
\( \begin{cases} x — 2y = -2 \\ x — 5y = -32 \end{cases} \)
Вычитая первое уравнение из второго:
\( (x — 5y) — (x — 2y) = -32 — (-2) \)
\( -3y = -30 \)
\( y = 10 \)
Подставим \( y = 10 \) в первое уравнение:
\( x — 2 \cdot 10 = -2 \)
\( x — 20 = -2 \)
\( x = 18 \)
Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.
Пусть \( x \) — возраст брата, а \( y \) — возраст сестры. По условию задачи нам даны два высказывания: во-первых, разница между возрастом брата и 2 годами равна удвоенной разнице возраста сестры и 2 лет; во-вторых, разница между возрастом брата и 8 годами равна пятикратной разнице возраста сестры и 8 лет. Эти условия можно записать в виде системы уравнений:
\( \begin{cases} x — 2 = 2 \cdot (y — 2) \\ x — 8 = 5 \cdot (y — 8) \end{cases} \).
Далее раскрываем скобки в каждом уравнении. В первом уравнении умножаем 2 на каждое слагаемое внутри скобок: \( 2 \cdot y — 2 \cdot 2 = 2y — 4 \), получаем:
\( x — 2 = 2y — 4 \).
Во втором уравнении умножаем 5 на \( y \) и на 8: \( 5 \cdot y — 5 \cdot 8 = 5y — 40 \), получаем:
\( x — 8 = 5y — 40 \).
Теперь приведём уравнения к более удобному виду, перенеся все члены в левую часть и оставив справа числа. Для первого уравнения:
\( x — 2y = -2 \),
потому что \( x — 2 = 2y — 4 \) можно переписать как \( x — 2y = -2 \).
Для второго уравнения:
\( x — 5y = -32 \),
так как \( x — 8 = 5y — 40 \) переписывается в виде \( x — 5y = -32 \).
Таким образом, система принимает вид:
\( \begin{cases} x — 2y = -2 \\ x — 5y = -32 \end{cases} \).
Чтобы найти \( y \), вычтем из первого уравнения второе:
\( (x — 2y) — (x — 5y) = -2 — (-32) \),
упростим левую часть: \( x — 2y — x + 5y = 3y \), а правую: \( -2 + 32 = 30 \).
Получаем уравнение:
\( 3y = 30 \).
Отсюда \( y = \frac{30}{3} = 10 \).
Теперь, зная \( y \), подставим это значение в любое из уравнений системы. Возьмём первое:
\( x — 2 \cdot 10 = -2 \),
что даёт:
\( x — 20 = -2 \).
Добавим 20 к обеим частям уравнения:
\( x = -2 + 20 = 18 \).
Таким образом, брату \( 18 \) лет, а сестре \( 10 \) лет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!