ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1124 Макарычев — Подробные Ответы

За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

Пусть скорость поезда \(x\) км/ч, а скорость машины \(y\) км/ч.

Составим систему уравнений:
\(x = y + 5\)
\(7x + 4y = 640\)

Подставим \(x = y + 5\) во второе уравнение:
\(7(y + 5) + 4y = 640\)
\(7y + 35 + 4y = 640\)
\(11y + 35 = 640\)
\(11y = 605\)
\(y = 55\)

Тогда
\(x = 55 + 5 = 60\)

Ответ: скорость поезда \(60\) км/ч.

Пусть скорость поезда равна \(x\) км/ч, а скорость машины — \(y\) км/ч. По условию задачи известно, что скорость поезда на 5 км/ч больше скорости машины, то есть можно записать уравнение \(x = y + 5\). Это первое уравнение системы, оно отражает связь между скоростями двух транспортных средств. Второе уравнение составлено исходя из данных о пройденных расстояниях и времени, в котором поезд и машина проехали определённые участки пути: \(7x + 4y = 640\). Здесь коэффициенты 7 и 4 — это, вероятно, время или расстояния, умноженные на скорости, что позволяет составить линейное уравнение.

Для решения системы подставляем выражение \(x = y + 5\) из первого уравнения во второе. Получаем уравнение с одной переменной: \(7(y + 5) + 4y = 640\). Раскрываем скобки: \(7y + 35 + 4y = 640\). Суммируем похожие члены: \(11y + 35 = 640\). Чтобы найти \(y\), вычитаем 35 из обеих частей уравнения: \(11y = 605\). Делим обе части на 11 и получаем \(y = \frac{605}{11} = 55\). Это скорость машины в километрах в час.

Теперь, зная \(y = 55\), возвращаемся к первому уравнению для нахождения \(x\): \(x = y + 5 = 55 + 5 = 60\). Таким образом, скорость поезда равна 60 км/ч. Мы последовательно выразили одну переменную через другую, подставили в уравнение и решили простое линейное уравнение, что позволило получить точные значения скоростей обоих транспортных средств. Ответ: скорость поезда 60 км/ч.