Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1125 Макарычев — Подробные Ответы
Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
Пусть \( x \) км/ч — скорость теплохода по течению, \( y \) км/ч — скорость против течения.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 240 \\ 3y = 2x + 35 \end{cases} \)
Умножим второе уравнение на 3:
\( 9y = 6x + 105 \)
Перепишем первое уравнение, умножив на 3:
\( 9x + 6y = 720 \)
Теперь система:
\( \begin{cases} 9x + 6y = 720 \\ 6y — 4x = 70 \end{cases} \)
Из второго уравнения выразим \( 6y = 4x + 70 \) и подставим в первое:
\( 9x + (4x + 70) = 720 \)
\( 13x + 70 = 720 \)
\( 13x = 650 \)
\( x = 50 \)
Подставим \( x = 50 \) во второе уравнение:
\( 6y — 4 \cdot 50 = 70 \)
\( 6y — 200 = 70 \)
\( 6y = 270 \)
\( y = 45 \)
Ответ: скорость теплохода по течению \( 50 \) км/ч, против течения \( 45 \) км/ч.
Пусть \( x \) — скорость теплохода по течению в км/ч, а \( y \) — скорость против течения в км/ч. В условии задачи даны два уравнения, которые описывают движение теплохода в двух направлениях. Первое уравнение \( 3x + 2y = 240 \) выражает суммарное расстояние, которое теплоход проходит за определённое время, учитывая скорость по течению и против течения. Второе уравнение \( 3y = 2x + 35 \) связывает скорости по и против течения с некоторой дополнительной константой, которая учитывает влияние течения на время или расстояние.
Для удобства решения умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей и привести систему к более удобному виду. Получим \( 9x + 6y = 720 \). Второе уравнение умножим на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) и \( x \) стали сопоставимы: \( 6y = 4x + 70 \). Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: \( 9x + 6y = 720 \) и \( 6y — 4x = 70 \). Такая система позволяет выразить одну переменную через другую и подставить в первое уравнение.
Из второго уравнения выразим \( 6y = 4x + 70 \) и подставим это значение в первое уравнение: \( 9x + (4x + 70) = 720 \). Объединив подобные члены, получаем \( 13x + 70 = 720 \), откуда \( 13x = 650 \), значит \( x = 50 \). Это означает, что скорость теплохода по течению равна 50 км/ч. Далее подставим это значение в уравнение \( 6y = 4x + 70 \), получим \( 6y = 4 \cdot 50 + 70 = 270 \), откуда \( y = 45 \). Таким образом, скорость теплохода против течения равна 45 км/ч. Ответ соответствует исходным уравнениям и условиям задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!