Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1126 Макарычев — Подробные Ответы
Из пунктов \(A\) и \(B\), расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из \(A\), догонит автомобиль, вышедший из \(B\), через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
Пусть \( x \) км/ч — скорость первого автомобиля, \( y \) км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим систему уравнений:
\( 2 \cdot (x + y) = 280 \) делим на 2, получаем \( x + y = 140 \)
\( 14x — 14y = 280 \) делим на 14, получаем \( x — y = 20 \)
Складываем уравнения:
\( (x + y) + (x — y) = 140 + 20 \)
\( 2x = 160 \)
Отсюда \( x = 80 \)
Подставляем в \( x — y = 20 \):
\( 80 — y = 20 \)
\( y = 60 \)
Ответ: \( x = 80 \) км/ч — скорость первого автомобиля, \( y = 60 \) км/ч — скорость второго автомобиля.
Пусть \( x \) — скорость первого автомобиля в км/ч, который выехал из точки \( A \), а \( y \) — скорость второго автомобиля в км/ч, выехавшего из точки \( B \). Из условия задачи известно, что суммарное расстояние, пройденное обоими автомобилями, равно 280 км, и что они встретились через одинаковое время. Это позволяет составить уравнение, учитывающее сумму их скоростей и время движения. Так как время одинаково, можно выразить его через расстояние и сумму скоростей: \( 2 \cdot (x + y) = 280 \), где множитель 2 связан с тем, что оба автомобиля движутся навстречу друг другу. Деление обеих частей уравнения на 2 упрощает выражение, и мы получаем \( x + y = 140 \).
Следующее уравнение строится на основе разницы скоростей автомобилей. По условию задачи известно, что разница в скоростях равна 20 км/ч, то есть \( x — y = 20 \). Таким образом, мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
\( x + y = 140 \)
\( x — y = 20 \)
Для решения системы складываем оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \( y \). При сложении левой части получается \( x + y + x — y = 2x \), а правая часть равна \( 140 + 20 = 160 \). Отсюда следует, что \( 2x = 160 \), значит \( x = 80 \) км/ч — скорость первого автомобиля.
Подставляем найденное значение \( x = 80 \) в первое уравнение \( x + y = 140 \). Получаем \( 80 + y = 140 \), откуда \( y = 140 — 80 = 60 \) км/ч — скорость второго автомобиля. Таким образом, решение системы уравнений позволило определить скорости обоих автомобилей, исходя из условий задачи о времени и расстояниях, пройденных автомобилями. Ответ: скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, второго — 60 км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!