Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1128 Макарычев — Подробные Ответы
Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?
Пусть собственная скорость лодки \( x \) км/ч, а скорость течения \( y \) км/ч.
Составим систему уравнений:
\( 4(x + y) = 5(x — y) \)
\( 3{,}5(x + y) = 70 \)
Раскроем скобки в первом уравнении:
\( 4x + 4y = 5x — 5y \)
Переносим все в одну сторону:
\( 4x + 4y — 5x + 5y = 0 \)
\( -x + 9y = 0 \)
Отсюда \( x = 9y \).
Из второго уравнения:
\( 3{,}5x + 3{,}5y = 70 \)
Подставляем \( x = 9y \):
\( 3{,}5 \cdot 9y + 3{,}5y = 70 \)
\( 31{,}5y + 3{,}5y = 70 \)
\( 35y = 70 \)
\( y = 2 \).
Подставляем \( y = 2 \) в \( x = 9y \):
\( x = 18 \).
Ответ: собственная скорость лодки равна \( 18 \) км/ч.
Пусть собственная скорость лодки равна \( x \) км/ч, а скорость течения \( y \) км/ч. Для решения задачи составляем систему уравнений, исходя из условий движения по реке. Первое уравнение отражает соотношение скоростей при движении против течения и по течению, а второе — общее расстояние, пройденное за определённое время.
Рассмотрим первое уравнение: \( 4(x + y) = 5(x — y) \). Левая часть выражения \( 4(x + y) \) — это скорость лодки по течению, умноженная на время 4 часа, а правая часть \( 5(x — y) \) — скорость лодки против течения, умноженная на время 5 часов. Раскроем скобки: \( 4x + 4y = 5x — 5y \). Переносим все члены в одну сторону: \( 4x + 4y — 5x + 5y = 0 \), что упрощается до \( -x + 9y = 0 \). Отсюда выражаем \( x \) через \( y \): \( x = 9y \).
Второе уравнение \( 3{,}5(x + y) = 70 \) отражает, что лодка, плывущая по течению со скоростью \( x + y \), за 3,5 часа прошла 70 км. Раскроем скобки: \( 3{,}5x + 3{,}5y = 70 \). Подставляя \( x = 9y \), получаем \( 3{,}5 \cdot 9y + 3{,}5y = 70 \), или \( 31{,}5y + 3{,}5y = 70 \). Сложив, имеем \( 35y = 70 \), откуда \( y = 2 \).
Подставим значение \( y = 2 \) в выражение \( x = 9y \), получаем \( x = 18 \). Таким образом, собственная скорость лодки равна 18 км/ч. Это решение подтверждается тем, что скорость течения \( y = 2 \) км/ч, а суммарные скорости и времена движения удовлетворяют исходным условиям задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!