Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1129 Макарычев — Подробные Ответы
За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость теплохода, а \( y \) км/ч — скорость течения.
Система уравнений:
\( 3(x + y) + 4(x — y) = 380 \)
\( x + y + 0{,}5(x — y) = 85 \)
Раскроем скобки и упростим:
\( 3x + 3y + 4x — 4y = 380 \Rightarrow 7x — y = 380 \)
\( x + y + 0{,}5x — 0{,}5y = 85 \Rightarrow 1{,}5x + 0{,}5y = 85 \)
Второе уравнение разделим на 0,5:
\( 3x + y = 170 \)
Решим систему:
\( 7x — y = 380 \)
\( 3x + y = 170 \)
Сложим уравнения:
\( 10x = 550 \Rightarrow x = 55 \)
Подставим \( x = 55 \) во второе уравнение:
\( 3 \cdot 55 + y = 170 \Rightarrow 165 + y = 170 \Rightarrow y = 5 \)
Ответ: собственная скорость теплохода \( 55 \) км/ч, скорость течения \( 5 \) км/ч.
Пусть \( x \) — собственная скорость теплохода в км/ч, а \( y \) — скорость течения в км/ч. Из условия задачи составляем систему уравнений, учитывая, что теплоход движется с течением и против течения, а также учитывая время в пути. Первое уравнение отражает общий путь, пройденный теплоходом за два участка пути: первый участок длиной 3 часа с течением, второй участок длиной 4 часа против течения. Записываем это как \( 3(x + y) + 4(x — y) = 380 \), где \( x + y \) — скорость теплохода по течению, а \( x — y \) — скорость против течения.
Второе уравнение связано с временем, затраченным на прохождение двух участков: первый участок длиной \( x + y \) км и второй \( x — y \) км, причем второй участок проходит за 0,5 часа. Это выражается уравнением \( x + y + 0{,}5(x — y) = 85 \). Здесь мы суммируем расстояния, пройденные теплоходом, учитывая его скорость и время движения на каждом участке.
Раскроем скобки в первом уравнении: \( 3x + 3y + 4x — 4y = 380 \). Объединим подобные члены: \( 7x — y = 380 \). Во втором уравнении раскрываем скобки: \( x + y + 0{,}5x — 0{,}5y = 85 \), что даёт \( 1{,}5x + 0{,}5y = 85 \). Разделим второе уравнение на 0,5 для упрощения: \( 3x + y = 170 \).
Теперь решаем систему уравнений:
\( 7x — y = 380 \)
\( 3x + y = 170 \)
Сложим уравнения, чтобы избавиться от \( y \):
\( 7x — y + 3x + y = 380 + 170 \), что даёт \( 10x = 550 \). Отсюда \( x = \frac{550}{10} = 55 \).
Подставим найденное значение \( x = 55 \) во второе уравнение:
\( 3 \cdot 55 + y = 170 \), значит \( 165 + y = 170 \), откуда \( y = 170 — 165 = 5 \).
Ответ: собственная скорость теплохода равна 55 км/ч, скорость течения равна 5 км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!