Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1131 Макарычев — Подробные Ответы
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
Пусть \(x\) г — вес одного слитка золота, а \(y\) г — вес одного слитка серебра. Составим систему уравнений: \(9x = 11y\) и \(8x + y + 13 = 10y + x\).
Перепишем уравнения: \(9x — 11y = 0\) и \(8x + y — 10y — x = -13\), что равно \(7x — 9y = -13\).
Умножим первое уравнение на 7, второе на 9: \(63x — 77y = 0\) и \(63x — 81y = -117\).
Вычтем первое уравнение из второго: \((63x — 81y) — (63x — 77y) = -117 — 0\), получаем \(-4y = -117\), значит \(y = 29,25\).
Подставим \(y\) в первое уравнение: \(63x — 77 \cdot 29,25 = 0\), откуда \(63x = 2252,25\), значит \(x = 35,75\).
Ответ: один слиток золота весит \(35,75\) г, а один слиток серебра — \(29,25\) г.
Пусть \(x\) — вес одного слитка золота в граммах, а \(y\) — вес одного слитка серебра в граммах. Нам даны два условия, которые можно записать в виде системы уравнений. Первое условие говорит, что 9 слитков золота весят столько же, сколько 11 слитков серебра, то есть \(9x = 11y\). Это уравнение отражает равенство массы двух разных наборов слитков. Второе условие связано с суммой масс слитков и некоторым числовым значением: \(8x + y + 13 = 10y + x\). Здесь слева сумма массы восьми слитков золота, одного слитка серебра и числа 13, а справа масса десяти слитков серебра и одного слитка золота. Переносим все члены в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде: \(8x + y — 10y — x = -13\), что упрощается до \(7x — 9y = -13\).
Далее решаем систему уравнений:
\(9x — 11y = 0\)
\(7x — 9y = -13\).
Для удобства умножим первое уравнение на 7, а второе на 9, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:
\(7 \cdot (9x — 11y) = 63x — 77y = 0\),
\(9 \cdot (7x — 9y) = 63x — 81y = -117\).
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\((63x — 81y) — (63x — 77y) = -117 — 0\),
что даёт
\(63x — 81y — 63x + 77y = -117\),
упрощая, получаем
\(-4y = -117\).
Отсюда находим \(y\), разделив обе части на \(-4\):
\(y = \frac{-117}{-4} = 29,25\).
Подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:
\(9x — 11 \cdot 29,25 = 0\),
или
\(9x = 11 \cdot 29,25\).
Вычислим произведение:
\(11 \cdot 29,25 = 321,75\),
следовательно,
\(9x = 321,75\).
Делим обе части на 9, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{321,75}{9} = 35,75\).
Таким образом, вес одного слитка золота равен \(35,75\) грамма, а вес одного слитка серебра — \(29,25\) грамма. Эти значения удовлетворяют исходной системе уравнений и отвечают поставленной задаче.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!