ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1134 Макарычев — Подробные Ответы

Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?

Пусть \( x \) — количество деталей, которые должна изготовить первая бригада, а \( y \) — вторая.

Составим систему уравнений:
\( x + y = 680 \)
\( 0,2x + 0,15y = 118 \)

Домножим второе уравнение на 5:
\( x + 0,75y = 590 \)

Вычтем из первого уравнения второе:
\( (x + y) — (x + 0,75y) = 680 — 590 \)
\( y — 0,75y = 90 \)
\( 0,25y = 90 \)
\( y = 360 \)

Подставим \( y = 360 \) в первое уравнение:
\( x + 360 = 680 \)
\( x = 320 \)

Ответ: по плану первая бригада должна изготовить 320 деталей, вторая — 360 деталей.

Пусть \( x \) — количество деталей, которые должна изготовить первая бригада, а \( y \) — количество деталей, которые должна изготовить вторая бригада. Из условия задачи известно, что всего нужно изготовить 680 деталей, значит сумма деталей, изготовленных обеими бригадами, равна 680. Это можно записать уравнением \( x + y = 680 \). Это первое уравнение нашей системы, отражающее общий план по количеству деталей.

Далее в условии даны данные о времени или трудозатратах, связанных с изготовлением деталей. Первая бригада тратит на изготовление одной детали 0,2 единицы времени, вторая — 0,15 единицы времени. Общее время работы обеих бригад равно 118 единицам. Поэтому второе уравнение системы записывается как \( 0,2x + 0,15y = 118 \). Это уравнение связывает количество деталей с затратами времени на их изготовление.

Чтобы упростить второе уравнение, умножим обе его части на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( 5 \cdot (0,2x + 0,15y) = 5 \cdot 118 \). Получаем \( x + 0,75y = 590 \). Теперь система уравнений выглядит так:
\( x + y = 680 \)
\( x + 0,75y = 590 \).

Вычислим разность первого и второго уравнений: \( (x + y) — (x + 0,75y) = 680 — 590 \), что даёт \( y — 0,75y = 90 \), или \( 0,25y = 90 \). Отсюда находим \( y = \frac{90}{0,25} = 360 \). Это количество деталей, которые должна изготовить вторая бригада.

Подставим найденное значение \( y = 360 \) в первое уравнение \( x + y = 680 \), получаем \( x + 360 = 680 \), откуда \( x = 680 — 360 = 320 \). Таким образом, первая бригада должна изготовить 320 деталей. Итог: по плану первая бригада изготавливает 320 деталей, вторая — 360 деталей.