Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1137 Макарычев — Подробные Ответы
Из 10%-го и 15%-го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Пусть \(x\) г раствора 10 %, а \(y\) г раствора 15 %. Нужно получить 80 г раствора 12 %.
Составим систему уравнений:
\(x + y = 80\)
\(\frac{0{,}1x + 0{,}15y}{80} = 0{,}12\)
Подставим \(x = 80 — y\) во второе уравнение:
\(\frac{0{,}1(80 — y) + 0{,}15y}{80} = 0{,}12\)
Умножим обе части на 80:
\(0{,}1(80 — y) + 0{,}15y = 9{,}6\)
Раскроем скобки:
\(8 — 0{,}1y + 0{,}15y = 9{,}6\)
Сложим подобные:
\(0{,}05y = 1{,}6\)
Найдём \(y\):
\(y = \frac{1{,}6}{0{,}05} = 32\) г — 10 % раствор
Найдём \(x\):
\(x = 80 — 32 = 48\) г — 15 % раствор
Ответ: 32 г и 48 г.
Пусть \(x\) граммов раствора с концентрацией 10 %, а \(y\) граммов раствора с концентрацией 15 %. Задача состоит в том, чтобы смешать эти два раствора так, чтобы получить 80 граммов раствора с концентрацией 12 %. Для решения составим систему уравнений, отражающую как массу, так и содержание вещества в растворах.
Первое уравнение отражает общее количество раствора: сумма масс двух растворов должна равняться массе конечного раствора. То есть \(x + y = 80\). Второе уравнение связано с концентрацией вещества. В растворе с концентрацией 10 % количество вещества равно \(0{,}1x\), а в растворе с концентрацией 15 % — \(0{,}15y\). В итоге, общее количество вещества в смеси — это сумма этих двух величин, которая должна быть равна количеству вещества в 80 г раствора с концентрацией 12 %, то есть \(0{,}12 \times 80\). Запишем это как \(\frac{0{,}1x + 0{,}15y}{80} = 0{,}12\).
Подставим из первого уравнения \(x = 80 — y\) во второе уравнение, чтобы выразить его через одну переменную: \(\frac{0{,}1(80 — y) + 0{,}15y}{80} = 0{,}12\). Для удобства умножим обе части уравнения на 80, чтобы избавиться от знаменателя: \(0{,}1(80 — y) + 0{,}15y = 9{,}6\). Раскроем скобки: \(8 — 0{,}1y + 0{,}15y = 9{,}6\). Далее объединим члены с \(y\): \(0{,}05y + 8 = 9{,}6\). Вычтем 8 из обеих частей уравнения: \(0{,}05y = 1{,}6\). Разделим обе части на 0,05, чтобы найти \(y\): \(y = \frac{1{,}6}{0{,}05} = 32\).
Теперь, зная \(y\), найдём \(x\) из первого уравнения: \(x = 80 — 32 = 48\). Таким образом, чтобы получить 80 г раствора с концентрацией 12 %, нужно взять 32 г раствора с концентрацией 10 % и 48 г раствора с концентрацией 15 %. Это решение удовлетворяет как условию общей массы, так и условию содержания вещества в конечном растворе.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!