Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1139 Макарычев — Подробные Ответы
(Задача-исследование.) На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
Пусть \( x \) — первое частное, а \( y \) — второе частное.
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}
5x + 1 = 7y + 1 \\
x — y = 2
\end{cases}\)
Умножим второе уравнение на 5:
\(\begin{cases}
5x — 7y = 0 \\
5x — 5y = 10
\end{cases}\)
Вычтем первое из второго:
\(-2y = -10 \Rightarrow y = 5\)
Подставим \( y = 5 \) в \( x — y = 2 \), получим \( x = 7 \).
При делении на 5 получаем частное 7 и остаток 1, значит:
\(5 \cdot 7 + 1 = 36\).
Тогда \(100 — 36 =\) на 64 надо уменьшить число 100.
Ответ: на 64 надо уменьшить число 100.
Пусть \( x \) — первое частное, а \( y \) — второе частное. Для решения задачи составим систему уравнений, исходя из условий. Первое уравнение отражает равенство \( 5x + 1 = 7y + 1 \), что можно упростить до \( 5x = 7y \), так как единицы по обе стороны сокращаются. Второе уравнение — разность частных, которая равна 2: \( x — y = 2 \). Чтобы упростить вычисления, умножим второе уравнение на 5, получая \( 5x — 5y = 10 \). Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: \( 5x — 7y = 0 \) и \( 5x — 5y = 10 \).
Вычитая первое уравнение из второго, избавляемся от \( 5x \): \( (5x — 5y) — (5x — 7y) = 10 — 0 \), что упрощается до \( -5y + 7y = 10 \), или \( 2y = 10 \). Отсюда находим \( y = 5 \). Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение \( 5x — 7y = 0 \), получаем \( 5x — 35 = 0 \), откуда \( 5x = 35 \) и \( x = 7 \). Таким образом, первое частное равно 7, а второе — 5.
Далее, исходя из условия задачи о делении, при делении на 5 частное равно 7, а остаток 1, что записывается как \( 5 \cdot 7 + 1 = 36 \). Следующий шаг — сравнить это число с 100. Вычитаем 36 из 100: \( 100 — 36 = 64 \), что означает, что число 100 нужно уменьшить на 64, чтобы получить 36. Это и есть ответ задачи: на 64 надо уменьшить число 100.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!