Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1140 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(0,064m^3 + 1\);
б) \(0,027x^3 — y^3\);
в) \(p^6 + 8\);
г) \(27 — t^6\).
а) \(0,064m^3 + 1 = (0,4m)^3 + 1^3 = (0,4m + 1)(0,16m^2 — 0,4m + 1)\)
б) \(0,027x^3 — y^3 = (0,3x)^3 — y^3 = (0,3x — y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2)\)
в) \(p^6 + 8 = (p^2)^3 + 2^3 = (p^2 + 2)(p^4 — 2p^2 + 4)\)
г) \(27 — m^6 = 3^3 — (m^2)^3 = (3 — m^2)(9 + 3m^2 + m^4)\)
а) В этом выражении мы видим сумму двух кубов: \(0,064m^3\) и \(1\). Число \(0,064\) можно представить как \(0,4^3\), а \(1\) — как \(1^3\). Следовательно, выражение переписывается в виде суммы кубов: \((0,4m)^3 + 1^3\). Формула разложения суммы кубов гласит, что \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\). Здесь \(a = 0,4m\), \(b = 1\). Подставляя, получаем: \((0,4m + 1)( (0,4m)^2 — 0,4m \cdot 1 + 1^2 )\).
Второй множитель раскрываем: \((0,4m)^2 = 0,16m^2\), \( -0,4m \cdot 1 = -0,4m\), и \(1^2 = 1\). Итоговое разложение примет вид \((0,4m + 1)(0,16m^2 — 0,4m + 1)\). Таким образом, исходное выражение представлено в виде произведения двух множителей, что облегчает дальнейшие вычисления или упрощения.
б) Здесь мы имеем разность кубов: \(0,027x^3 — y^3\). Число \(0,027\) равно \(0,3^3\), значит выражение можно записать как \((0,3x)^3 — y^3\). Для разности кубов действует формула: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Подставляем \(a = 0,3x\), \(b = y\), тогда выражение раскладывается в произведение \((0,3x — y)( (0,3x)^2 + 0,3x \cdot y + y^2 )\).
Раскроем квадрат и произведение во втором множителе: \((0,3x)^2 = 0,09x^2\), \(0,3x \cdot y = 0,3xy\), а \(y^2\) остаётся как есть. В итоге имеем \((0,3x — y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2)\), что является полным разложением исходного выражения.
в) В данном случае выражение \(p^6 + 8\) можно представить как сумму кубов, если переписать \(p^6\) как \((p^2)^3\) и \(8\) как \(2^3\). Таким образом, получаем сумму кубов: \((p^2)^3 + 2^3\). Применяем формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\), где \(a = p^2\), \(b = 2\).
Подставляя, получаем разложение: \((p^2 + 2)( (p^2)^2 — p^2 \cdot 2 + 2^2 )\). Второй множитель раскрываем: \((p^2)^2 = p^4\), \(- p^2 \cdot 2 = -2p^2\), \(2^2 = 4\). Итоговое выражение: \((p^2 + 2)(p^4 — 2p^2 + 4)\), что является искомым факторизованным видом.
г) Здесь стоит разность кубов: \(27 — m^6\). Число \(27\) — это \(3^3\), а \(m^6\) можно представить как \((m^2)^3\). Следовательно, выражение принимает вид \(3^3 — (m^2)^3\). Для разности кубов по формуле \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\) подставляем \(a = 3\), \(b = m^2\).
Разложение будет: \((3 — m^2)(3^2 + 3 \cdot m^2 + (m^2)^2)\). Раскрываем степени: \(3^2 = 9\), \(3 \cdot m^2 = 3m^2\), \((m^2)^2 = m^4\). Итоговое разложение: \((3 — m^2)(9 + 3m^2 + m^4)\), что и является факторизацией исходного выражения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!