Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1141 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество
\((x^3 — y^3)^2 + 2x^3 y^3 = (x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2 y^2)\).
\((x^3 — y^3)^2 + 2x^3 y^3 = (x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2 y^2)\)
Раскроем левую часть:
\((x^3 — y^3)^2 = x^6 — 2x^3 y^3 + y^6\),
значит левая часть равна \(x^6 — 2x^3 y^3 + y^6 + 2x^3 y^3 = x^6 + y^6\).
Раскроем правую часть:
\((x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2 y^2) = x^2 \cdot (x^4 + y^4 — x^2 y^2) + y^2 \cdot (x^4 + y^4 — x^2 y^2)\)
\(= x^6 + x^2 y^4 — x^4 y^2 + y^2 x^4 + y^6 — y^4 x^2 = x^6 + y^6\).
Следовательно, равенство доказано:
\(x^6 + y^6 = x^6 + y^6\) – что и требовалось доказать.
Рассмотрим выражение \((x^3 — y^3)^2 + 2x^3 y^3\). Для начала раскроем квадрат разности. По формуле \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\) получаем \((x^3)^2 — 2 \cdot x^3 \cdot y^3 + (y^3)^2\), что равно \(x^6 — 2x^3 y^3 + y^6\). Теперь прибавим оставшийся член \(2x^3 y^3\). Сложение даёт \(x^6 — 2x^3 y^3 + y^6 + 2x^3 y^3\). Обратите внимание, что \(-2x^3 y^3\) и \(+2x^3 y^3\) взаимно уничтожаются, поэтому итоговое выражение упрощается до \(x^6 + y^6\).
Теперь перейдём к правой части равенства: \((x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2 y^2)\). Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй. Сначала умножаем \(x^2\) на все слагаемые второй скобки: \(x^2 \cdot x^4 = x^6\), \(x^2 \cdot y^4 = x^2 y^4\), \(x^2 \cdot (-x^2 y^2) = -x^4 y^2\). Затем умножаем \(y^2\) на все слагаемые второй скобки: \(y^2 \cdot x^4 = x^4 y^2\), \(y^2 \cdot y^4 = y^6\), \(y^2 \cdot (-x^2 y^2) = -x^2 y^4\).
Сложим все полученные члены: \(x^6 + x^2 y^4 — x^4 y^2 + x^4 y^2 + y^6 — x^2 y^4\). Обратите внимание, что \(x^2 y^4\) и \(-x^2 y^4\) взаимно уничтожаются, как и \(-x^4 y^2\) и \(x^4 y^2\). В итоге остаётся только \(x^6 + y^6\).
Таким образом, левая и правая части равенства совпадают и равны \(x^6 + y^6\). Это означает, что исходное равенство верно, и мы доказали, что \((x^3 — y^3)^2 + 2x^3 y^3 = (x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2 y^2)\). В конце записано: \(x^6 + y^6 = x^6 + y^6\) – что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!