Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1142 Макарычев — Подробные Ответы
В каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) \(2x + 5y = 12\);
б) \(3x — 4y = 10\)?
а) \(2x + 5y = 12\)
Выразим \(y\):
\(y = \frac{12 — 2x}{5} = \frac{12}{5} — \frac{2}{5}x\)
Так как \(b = \frac{12}{5} > 0\), \(k = -\frac{2}{5} < 0\), график расположен в первой, второй и четвертой четвертях.
б) \(3x — 4y = 10\)
Выразим \(y\):
\(y = \frac{3x — 10}{4} = \frac{3}{4}x — \frac{10}{4}\)
Так как \(b = -\frac{10}{4} < 0\), \(k = \frac{3}{4} > 0\), график расположен в первой, третьей и четвертой четвертях.
а) Рассмотрим уравнение прямой \(2x + 5y = 12\). Чтобы понять, как выглядит график, нужно выразить \(y\) через \(x\). Для этого перенесём \(2x\) в правую часть и разделим на коэффициент при \(y\): получаем \(y = \frac{12 — 2x}{5}\). Это можно переписать в виде \(y = \frac{12}{5} — \frac{2}{5}x\). Здесь коэффициент при \(x\) — это угловой коэффициент \(k = -\frac{2}{5}\), а свободный член \(b = \frac{12}{5}\).
Коэффициент \(k\) показывает наклон прямой: так как \(k < 0\), прямая убывает слева направо. Свободный член \(b > 0\) означает, что прямая пересекает ось \(y\) выше начала координат. График будет проходить через первую и вторую четверти, так как при \(x = 0\) \(y > 0\), а при больших положительных \(x\) значение \(y\) становится отрицательным. Значит, линия пересекает ось \(x\) в положительной части и ось \(y\) в положительной части. Таким образом, график расположен в первой, второй и четвёртой четвертях.
Это объясняется тем, что при отрицательных значениях \(x\), \(y\) становится больше нуля, а при положительных \(x\), \(y\) становится меньше нуля, что соответствует расположению в указанных четвертях.
б) Рассмотрим уравнение \(3x — 4y = 10\). Для анализа графика также выразим \(y\) через \(x\): \(y = \frac{3x — 10}{4}\), что можно представить как \(y = \frac{3}{4}x — \frac{10}{4}\). Здесь угловой коэффициент \(k = \frac{3}{4}\) положительный, а свободный член \(b = -\frac{10}{4}\) отрицательный.
Положительный \(k\) говорит о том, что прямая возрастает слева направо, то есть наклонена вверх. Отрицательный \(b\) означает, что прямая пересекает ось \(y\) ниже начала координат. Таким образом, при \(x = 0\) значение \(y\) отрицательное, а при больших положительных \(x\) \(y\) становится положительным, что указывает на прохождение графика через третью и первую четверти.
График будет расположен в первой, третьей и четвёртой четвертях, так как при отрицательных \(x\) значение \(y\) отрицательное (третья четверть), при \(x = 0\) \(y < 0\), а при больших положительных \(x\) \(y > 0\) (первая четверть). Четвёртая четверть также задействована, так как линия пересекает ось \(x\) в положительной части. Такое расположение обусловлено знаками коэффициентов \(k\) и \(b\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!