Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1143 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой
\(y = -x^2 — 6x — 11\), расположены в нижней полуплоскости.
\( y = -x^2 — 6x — 11 = -x^2 — 6x — 2 — 9 = -(x^2 + 6x + 9) — 2 =\) \(= -(x + 3)^2 — 2 \).
Так как минус стоит перед формулой квадрата, график принимает отрицательное значение при любом \( x \), значит график расположен в нижней полуплоскости.
\( y = -x^2 — 6x — 11 \) можно преобразовать, чтобы упростить анализ функции и понять её график. Сначала разложим выражение на более удобный вид, сгруппировав члены. Запишем \( y = -x^2 — 6x — 2 — 9 \), выделяя последние два слагаемых отдельно. Далее заметим, что \( x^2 + 6x + 9 \) — это полный квадрат, так как \( 9 = 3^2 \) и \( 6x = 2 \cdot 3 \cdot x \). Значит, \( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \). Подставляя обратно, получаем \( y = -(x + 3)^2 — 2 \).
Теперь рассмотрим влияние минуса перед квадратом. Функция \( (x + 3)^2 \) всегда неотрицательна, то есть \( (x + 3)^2 \geq 0 \) для любого \( x \). Умножение на минус меняет знак, и получается, что \( -(x + 3)^2 \leq 0 \). Следовательно, \( y = -(x + 3)^2 — 2 \) всегда меньше либо равна \(-2\), так как к отрицательному значению добавляется ещё минус 2. Это значит, что график функции расположен ниже прямой \( y = -2 \), то есть в нижней полуплоскости координатной плоскости.
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-3, -2) \), и она является максимальной точкой графика, так как парабола «открыта вниз» из-за минуса перед квадратом. Значения функции для любых \( x \) не могут быть положительными или равными нулю, что подтверждает расположение графика исключительно в нижней половине плоскости. Это важное свойство, которое позволяет быстро оценить поведение функции без построения полного графика.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!