Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1144 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте прямую \( y = \frac{1}{3}x \). Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству:
а) \( y > \frac{1}{3}x \);
б) \( y < \frac{1}{3}x \).
а) \( y > \frac{1}{3} x \)
Область решения — все точки над прямой \( y = \frac{1}{3} x \), включая область с положительными и отрицательными значениями \(x\) и \(y\), где \(y\) больше значения функции.
б) \( y < \frac{1}{3} x \)
Область решения — все точки под прямой \( y = \frac{1}{3} x \), где \(y\) меньше значения функции.
а) Неравенство \( y > \frac{1}{3} x \) задаёт множество точек на координатной плоскости, расположенных выше прямой \( y = \frac{1}{3} x \). Эта прямая проходит через начало координат и имеет положительный наклон, равный \( \frac{1}{3} \). Чтобы понять, какая область удовлетворяет неравенству, нужно представить, что для каждого значения \( x \) мы вычисляем значение \( y \) по формуле \( \frac{1}{3} x \), и выбираем все точки, у которых \( y \) строго больше этого значения. Таким образом, область решения — это вся часть плоскости, расположенная выше этой линии, включая точки с положительными и отрицательными координатами.
Граница области — сама прямая \( y = \frac{1}{3} x \), которая в данном случае не входит в решение, так как знак неравенства строгий (больше, но не равно). Графически это отображено зелёной линией с затенённой областью сверху. Если взять точку, например, \( (3, 2) \), то при подстановке в неравенство получим \( 2 > \frac{1}{3} \times 3 = 1 \), что верно, значит эта точка лежит в области решения. Точка \( (0, 0) \) не подходит, так как \( 0 \not> 0 \).
б) Неравенство \( y < \frac{1}{3} x \) задаёт противоположную область — все точки, расположенные ниже прямой \( y = \frac{1}{3} x \). Эта прямая такая же, как и в предыдущем пункте, но теперь мы выбираем точки, для которых значение \( y \) строго меньше значения функции. Это значит, что для любого \( x \) мы берём все точки, у которых координата \( y \) меньше, чем \( \frac{1}{3} x \).
Граница области — та же линия \( y = \frac{1}{3} x \), но она не включена в решение, так как знак неравенства строгий (меньше, но не равно). На графике это отражено затенением под прямой. Например, точка \( (3, 0) \) удовлетворяет неравенству, потому что \( 0 < \frac{1}{3} \times 3 = 1 \). Точка \( (0, 0) \) не входит в решение, так как \( 0 \not< 0 \).
Таким образом, в обоих случаях прямая является границей множества решений, а область решения определяется знаком неравенства относительно этой прямой: в первом случае — область выше линии, во втором — ниже.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!