Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1145 Макарычев — Подробные Ответы
Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство:
а) \( y \geq x \);
б) \( y \leq -x \);
в) \( x \geq 1 \);
г) \( y \leq 5 \).
a) \( y \geq x \) — область выше и на линии \( y = x \).
б) \( y \leq -x \) — область ниже и на линии \( y = -x \).
в) \( x \geq 1 \) — область справа и на линии \( x = 1 \).
г) \( y \leq 5 \) — область ниже и на линии \( y = 5 \).
а) Неравенство \( y \geq x \) задаёт множество точек на координатной плоскости, для которых значение \( y \) не меньше соответствующего значения \( x \). Графически это означает, что мы рассматриваем все точки, расположенные либо на прямой \( y = x \), либо выше неё. Прямая \( y = x \) проходит через начало координат под углом 45 градусов к оси \( x \), и каждая точка на этой прямой имеет равные координаты \( x \) и \( y \).
Для построения области решения сначала рисуем прямую \( y = x \), которая служит границей. Поскольку знак неравенства включает равенство (то есть \( \geq \)), сама линия входит в решение и выделяется жирной или яркой линией. Затем заштриховываем область, расположенную выше этой линии, так как для всех точек в этой области значение \( y \) больше или равно \( x \). Это соответствует верхней половине плоскости относительно прямой.
б) Неравенство \( y \leq -x \) описывает множество точек, у которых значение \( y \) меньше или равно противоположному значению \( x \). Графически это множество располагается ниже и на линии \( y = -x \). Прямая \( y = -x \) также проходит через начало координат, но наклонена под углом -45 градусов, то есть идёт вниз слева направо. Все точки на этой прямой удовлетворяют условию \( y = -x \).
Для построения решения сначала рисуем прямую \( y = -x \), которая является границей множества. Поскольку знак неравенства включает равенство, сама линия входит в множество решений. Затем заштриховываем область под этой прямой, так как для всех точек в этой области значение \( y \) меньше или равно \( -x \). Таким образом, заштрихованная область находится в нижней части плоскости относительно линии.
в) Неравенство \( x \geq 1 \) задаёт множество точек, у которых координата \( x \) не меньше 1. Это означает, что решение состоит из всех точек, расположенных на вертикальной прямой \( x = 1 \) и справа от неё. Вертикальная линия \( x = 1 \) параллельна оси \( y \) и пересекает ось \( x \) в точке 1.
Для построения множества сначала проводится вертикальная линия \( x = 1 \), которая служит границей. Так как знак неравенства включает равенство, сама линия входит в решение. Затем заштриховывается вся область справа от этой линии, так как для всех точек в этой части плоскости координата \( x \) больше или равна 1. Левая часть плоскости при этом не входит в решение.
г) Неравенство \( y \leq 5 \) описывает множество точек, у которых координата \( y \) не больше 5. Это множество включает все точки, расположенные на горизонтальной линии \( y = 5 \) и ниже неё. Горизонтальная линия \( y = 5 \) параллельна оси \( x \) и пересекает ось \( y \) в точке 5.
Для построения решения сначала рисуется линия \( y = 5 \), являющаяся границей множества. Поскольку знак неравенства включает равенство, сама линия входит в множество решений. Затем заштриховывается вся область ниже этой линии, так как для всех точек в этой области значение \( y \) меньше или равно 5. Область выше линии не входит в решение.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!