Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1148 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли пара чисел \( x = -3 \), \( y = 4 \) решением системы неравенств:
а) \(\begin{cases} 3x — y < 0, \\ x + y > 1; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x + y < 5, \\ x — 2y > -15? \end{cases}\)
а) Подставляем \(x = -3\), \(y = 4\) в систему:
\(3 \cdot (-3) — 4 < 0 \Rightarrow -9 - 4 < 0 \Rightarrow -13 < 0\) — верно. \(-3 + 4 > 1 \Rightarrow 1 > 1\) — неверно.
Так как второе неравенство не выполняется, пара чисел не является решением системы.
б) Подставляем \(x = -3\), \(y = 4\) в систему:
\(-3 + 4 < 5 \Rightarrow 1 < 5\) — верно. \(-3 - 2 \cdot 4 > -15 \Rightarrow -3 — 8 > -15 \Rightarrow -11 > -15\) — верно.
Оба условия выполняются, значит пара чисел является решением системы.
а) Рассмотрим систему неравенств \(3x — y < 0\) и \(x + y > 1\). Чтобы проверить, является ли пара чисел \((x, y) = (-3, 4)\) решением этой системы, подставим значения переменных в каждое неравенство. В первом неравенстве выражение принимает вид \(3 \cdot (-3) — 4 < 0\), что равно \(-9 - 4 < 0\), или \(-13 < 0\). Это утверждение истинно, значит первое неравенство выполнено. Далее проверим второе: \(x + y > 1\) при \(x = -3\) и \(y = 4\) становится \(-3 + 4 > 1\), что равно \(1 > 1\). Это неравенство ложно, так как 1 не больше 1, а равно ему. Следовательно, второе условие не выполняется.
Поскольку для решения системы необходимо, чтобы оба неравенства были одновременно истинны, а второе неравенство ложно, пара чисел \((-3, 4)\) не является решением данной системы неравенств. Таким образом, несмотря на выполнение первого условия, общее решение не удовлетворяет системе. Это важно, так как система неравенств требует одновременного выполнения всех условий.
Таким образом, проверка каждого неравенства отдельно и сравнение с условием системы позволяет сделать вывод о том, что пара чисел не подходит. В данном случае, основная ошибка — неверное выполнение второго неравенства, что исключает возможность решения системы этой парой.
б) Рассмотрим систему неравенств \(x + y < 5\) и \(x - 2y > -15\). Проверим, подходит ли пара чисел \((x, y) = (-3, 4)\) для решения этой системы. Подставим значения в первое неравенство: \(-3 + 4 < 5\), что равно \(1 < 5\). Это утверждение истинно, значит первое условие выполнено. Теперь проверим второе: \(-3 - 2 \cdot 4 > -15\), что упрощается до \(-3 — 8 > -15\), или \(-11 > -15\). Это также верно, так как \(-11\) действительно больше \(-15\).
Поскольку оба условия системы выполняются одновременно, пара чисел \((-3, 4)\) является решением данной системы неравенств. Это значит, что она удовлетворяет всем ограничениям, заданным системой. Важно отметить, что для решения системы нужно, чтобы каждое неравенство было истинным, а здесь оба условия подтверждены.
Таким образом, подстановка значений и последовательная проверка каждого неравенства позволяет убедиться в правильности решения. Пара чисел подходит, так как оба неравенства истинны при данных значениях переменных.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!