ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1148 Макарычев — Подробные Ответы

Является ли пара чисел \( x = -3 \), \( y = 4 \) решением системы неравенств:

а) \(\begin{cases} 3x — y < 0, \\ x + y > 1; \end{cases}\)

б) \(\begin{cases} x + y < 5, \\ x — 2y > -15? \end{cases}\)

а) Подставляем \(x = -3\), \(y = 4\) в систему:

\(3 \cdot (-3) — 4 < 0 \Rightarrow -9 - 4 < 0 \Rightarrow -13 < 0\) — верно. \(-3 + 4 > 1 \Rightarrow 1 > 1\) — неверно.

Так как второе неравенство не выполняется, пара чисел не является решением системы.

б) Подставляем \(x = -3\), \(y = 4\) в систему:

\(-3 + 4 < 5 \Rightarrow 1 < 5\) — верно. \(-3 - 2 \cdot 4 > -15 \Rightarrow -3 — 8 > -15 \Rightarrow -11 > -15\) — верно.

Оба условия выполняются, значит пара чисел является решением системы.

а) Рассмотрим систему неравенств \(3x — y < 0\) и \(x + y > 1\). Чтобы проверить, является ли пара чисел \((x, y) = (-3, 4)\) решением этой системы, подставим значения переменных в каждое неравенство. В первом неравенстве выражение принимает вид \(3 \cdot (-3) — 4 < 0\), что равно \(-9 - 4 < 0\), или \(-13 < 0\). Это утверждение истинно, значит первое неравенство выполнено. Далее проверим второе: \(x + y > 1\) при \(x = -3\) и \(y = 4\) становится \(-3 + 4 > 1\), что равно \(1 > 1\). Это неравенство ложно, так как 1 не больше 1, а равно ему. Следовательно, второе условие не выполняется.

Поскольку для решения системы необходимо, чтобы оба неравенства были одновременно истинны, а второе неравенство ложно, пара чисел \((-3, 4)\) не является решением данной системы неравенств. Таким образом, несмотря на выполнение первого условия, общее решение не удовлетворяет системе. Это важно, так как система неравенств требует одновременного выполнения всех условий.

Таким образом, проверка каждого неравенства отдельно и сравнение с условием системы позволяет сделать вывод о том, что пара чисел не подходит. В данном случае, основная ошибка — неверное выполнение второго неравенства, что исключает возможность решения системы этой парой.

б) Рассмотрим систему неравенств \(x + y < 5\) и \(x - 2y > -15\). Проверим, подходит ли пара чисел \((x, y) = (-3, 4)\) для решения этой системы. Подставим значения в первое неравенство: \(-3 + 4 < 5\), что равно \(1 < 5\). Это утверждение истинно, значит первое условие выполнено. Теперь проверим второе: \(-3 - 2 \cdot 4 > -15\), что упрощается до \(-3 — 8 > -15\), или \(-11 > -15\). Это также верно, так как \(-11\) действительно больше \(-15\).

Поскольку оба условия системы выполняются одновременно, пара чисел \((-3, 4)\) является решением данной системы неравенств. Это значит, что она удовлетворяет всем ограничениям, заданным системой. Важно отметить, что для решения системы нужно, чтобы каждое неравенство было истинным, а здесь оба условия подтверждены.

Таким образом, подстановка значений и последовательная проверка каждого неравенства позволяет убедиться в правильности решения. Пара чисел подходит, так как оба неравенства истинны при данных значениях переменных.