Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1150 Макарычев — Подробные Ответы
Какую фигуру на координатной плоскости задаёт система неравенств:
а) \(\begin{cases} y \leq x, \\ y > 7; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} y \leq -x + 7, \\ y > -x + 1? \end{cases}\)
а) Система неравенств:
\( y \le x \)
\( y \ge 7 \)
Решение: Первая прямая \( y = x \), вторая — горизонтальная \( y = 7 \). Область решения — точки, где \( y \) меньше или равно \( x \) и одновременно \( y \) больше или равно 7. Это пересечение двух полуплоскостей, образующее угол.
б) Система неравенств:
\( y \le -x + 7 \)
\( y \ge -x + 1 \)
Решение: Две параллельные прямые \( y = -x + 7 \) и \( y = -x + 1 \). Область решения — точки между этими прямыми, где \( y \) меньше или равно верхней линии и больше или равно нижней линии, образующая полосу.
а) Дана система неравенств \( y \le x \) и \( y \ge 7 \). Первая неравенство задаёт область под или на прямой \( y = x \), то есть все точки, у которых координата \( y \) меньше или равна соответствующему значению \( x \). Вторая неравенство задаёт область над или на горизонтальной прямой \( y = 7 \), то есть все точки с \( y \), не меньшим 7. Чтобы найти общую область решения, необходимо определить пересечение этих двух полуплоскостей — тех точек, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.
Графически прямая \( y = x \) идёт под углом 45 градусов, проходя через начало координат, а линия \( y = 7 \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку с координатой \( y = 7 \). Пересечение этих областей образует угол, ограниченный сверху прямой \( y = x \) и снизу прямой \( y = 7 \). Таким образом, решение — это множество точек, расположенных выше или на линии \( y = 7 \) и одновременно ниже или на линии \( y = x \).
Область решения можно представить как множество точек \((x, y)\), для которых выполняется \( 7 \le y \le x \). При этом, чтобы \( y \le x \) было возможно при \( y \ge 7 \), \( x \) должен быть не меньше 7, так как иначе не существует точек, удовлетворяющих обеим неравенствам одновременно. Это подчёркивает, что область решения начинается с точки пересечения прямых \( y = 7 \) и \( y = x \), то есть с точки \( (7, 7) \), и продолжается вправо и вверх по диагонали.
б) Система неравенств \( y \le -x + 7 \) и \( y \ge -x + 1 \) задаёт две параллельные прямые с одинаковым наклоном \(-1\), но разными свободными членами. Первая прямая \( y = -x + 7 \) расположена выше второй \( y = -x + 1 \), так как у неё больший свободный член. Неравенства задают области соответственно под первой и над второй прямыми.
Для нахождения решения нужно определить пересечение двух полос, ограниченных этими параллельными прямыми. Область решения — это все точки, для которых значение \( y \) находится между \( -x + 1 \) и \( -x + 7 \), то есть \( -x + 1 \le y \le -x + 7 \). Графически это полоса, параллельная прямым, ограниченная сверху прямой \( y = -x + 7 \) и снизу прямой \( y = -x + 1 \).
Так как прямые параллельны, они не пересекаются, и решение существует для всех значений \( x \) на всей числовой оси. Область решений — бесконечная полоса, ширина которой равна расстоянию между двумя прямыми, равному разности свободных членов, то есть 6. Таким образом, множество решений — это все точки, лежащие внутри этой полосы, что видно на графике как заштрихованная область между двумя линиями.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!