Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1153 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли решением уравнения \(x^2 — 2y = 7\) пара значений переменных \(x\) и \(y\):
а) \((5; 8)\);
б) \((-4; -11,5)\);
в) \((-1; -3)\);
г) \((1,2; -2,78)\)?
а) Подставляем \(x=5\), \(y=8\) в уравнение \(x^2 — 2y = 7\):
\(5^2 — 2 \cdot 8 = 25 — 16 = 9 \neq 7\), значит пара не является решением.
б) Подставляем \(x=-4\), \(y=-11,5\):
\((-4)^2 — 2 \cdot (-11,5) = 16 + 23 = 39 \neq 7\), пара не является решением.
в) Подставляем \(x=-1\), \(y=-3\):
\((-1)^2 — 2 \cdot (-3) = 1 + 6 = 7\), пара является решением.
г) Подставляем \(x=1,2\), \(y=-2,78\):
\((1,2)^2 — 2 \cdot (-2,78) = 1,44 + 5,56 = 7\), пара является решением.
а) Рассмотрим пару чисел \( (5; 8) \) и подставим их в уравнение \(x^2 — 2y = 7\). Сначала возьмём \(x = 5\) и возведём его в квадрат, что даёт \(5^2 = 25\). Далее умножим число \(y = 8\) на 2 и вычтем из квадрата \(x\): \(25 — 2 \cdot 8 = 25 — 16\). Получаем значение \(9\), которое сравним с правой частью уравнения, равной 7. Поскольку \(9 \neq 7\), то данная пара чисел не удовлетворяет уравнению.
Это означает, что при подстановке \(x = 5\) и \(y = 8\ уравнение не выполняется. Проверка показывает, что левая часть уравнения принимает значение 9, тогда как правая часть равна 7, следовательно, пара не является решением уравнения.
б) Для пары \( (-4; -11,5) \) также подставим значения в уравнение. Возводим \(x = -4\) в квадрат: \((-4)^2 = 16\). Затем вычисляем произведение \(2 \cdot y = 2 \cdot (-11,5) = -23\). Вычитаем это из квадрата \(x\): \(16 — (-23) = 16 + 23 = 39\). Опять сравниваем с правой частью уравнения, которая равна 7. Поскольку \(39 \neq 7\), данная пара не является решением.
Здесь важно заметить, что из-за отрицательного значения \(y\) при умножении на \(-2\) знак меняется на противоположный, что увеличивает левую часть уравнения. Но итоговое значение всё равно не совпадает с 7, поэтому пара не подходит.
в) Теперь рассмотрим пару \( (-1; -3) \). Подставляем \(x = -1\), возводим в квадрат: \((-1)^2 = 1\). Вычисляем \(2 \cdot y = 2 \cdot (-3) = -6\). Вычитаем из квадрата \(x\): \(1 — (-6) = 1 + 6 = 7\). Полученное значение совпадает с правой частью уравнения, которая равна 7. Следовательно, данная пара является решением уравнения.
Этот пример показывает, что даже с отрицательными значениями переменных уравнение может быть выполнено, если правильно учитывать знаки при умножении и вычитании.
г) Для пары \( (1,2; -2,78) \) вычислим сначала \(x^2\): \((1,2)^2 = 1,44\). Затем умножим \(y = -2,78\) на 2: \(2 \cdot (-2,78) = -5,56\). Вычитаем это из квадрата \(x\): \(1,44 — (-5,56) = 1,44 + 5,56 = 7\). Значение левой части уравнения равно 7, что совпадает с правой частью, значит, пара является решением.
В этом случае дробные значения переменных не мешают уравнению быть верным, важно правильно выполнять арифметические операции со знаками и степенями.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!