Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1154 Макарычев — Подробные Ответы
Составьте уравнение с переменными \(u\) и \(v\), решением которого служит пара чисел вида \((u; v)\):
а) \((10; 3)\);
б) \((0; -7)\);
в) \((0,6; -0,8)\);
г) \((-1,4; -3,6)\).
а) Подставляем \( u=10 \), \( v=3 \) в уравнение \( 3u — 5v = 15 \):
\( 3 \cdot 10 — 5 \cdot 3 = 30 — 15 = 15 \).
б) Подставляем \( u=0 \), \( v=-7 \) в уравнение \( u — v = 7 \):
\( 0 — (-7) = 7 \).
в) Подставляем \( u=0{,}6 \), \( v=-0{,}8 \) в уравнение \( 5u + 10v = -5 \):
\( 5 \cdot 0{,}6 + 10 \cdot (-0{,}8) = 3 — 8 = -5 \).
г) Подставляем \( u=-1{,}4 \), \( v=-3{,}6 \) в уравнение \( u + 6v = -23 \):
\( -1{,}4 + 6 \cdot (-3{,}6) = -1{,}4 — 21{,}6 = -23 \).
а) В данном пункте нам дано уравнение \(3u — 5v = 15\) и пара чисел \(u = 10\), \(v = 3\). Чтобы проверить, является ли эта пара решением уравнения, нужно подставить значения \(u\) и \(v\) в уравнение. Подставляем: \(3 \cdot 10 — 5 \cdot 3\). Сначала выполняем умножение: \(3 \cdot 10 = 30\) и \(5 \cdot 3 = 15\). Далее вычитаем: \(30 — 15\). Получаем \(15\), что совпадает с правой частью уравнения. Это означает, что пара \((10; 3)\) действительно является решением данного уравнения.
Подстановка значений в уравнение — это стандартный способ проверки решения. Мы вычисляем левую часть уравнения с заданными значениями переменных и сравниваем результат с правой частью. Если они равны, то пара значений удовлетворяет уравнению. В данном случае все действия выполнены последовательно и корректно, что подтверждает правильность решения.
б) Здесь уравнение \(u — v = 7\) и пара \(u = 0\), \(v = -7\). Для проверки подставим значения: \(0 — (-7)\). Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению: \(0 + 7\). Итог равен \(7\), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, пара \((0; -7)\) является решением уравнения. Этот пример показывает, как важно внимательно работать со знаками, особенно при вычитании отрицательных чисел.
Подстановка значений переменных в уравнение позволяет проверить, верно ли оно при данных числах. Важно помнить, что минус перед скобками меняет знак всех чисел внутри, поэтому \(0 — (-7)\) становится \(0 + 7\). Такой прием часто встречается при решении уравнений и проверке решений.
в) В уравнении \(5u + 10v = -5\) даны значения \(u = 0{,}6\), \(v = -0{,}8\). Подставим их: \(5 \cdot 0{,}6 + 10 \cdot (-0{,}8)\). Сначала умножаем: \(5 \cdot 0{,}6 = 3\), \(10 \cdot (-0{,}8) = -8\). Складываем: \(3 + (-8) = 3 — 8 = -5\). Полученное значение совпадает с правой частью уравнения, значит, пара \((0{,}6; -0{,}8)\) является решением. Здесь важна аккуратность при работе с десятичными числами и отрицательными значениями.
Этот пример демонстрирует, что при подстановке в уравнение нужно внимательно выполнять арифметические операции с десятичными дробями и отрицательными числами. Порядок действий сохраняется: сначала умножение, затем сложение, что обеспечивает правильный результат.
г) В уравнении \(u + 6v = -23\) подставляем \(u = -1{,}4\), \(v = -3{,}6\). Вычисляем: \(-1{,}4 + 6 \cdot (-3{,}6)\). Сначала умножаем: \(6 \cdot (-3{,}6) = -21{,}6\). Далее складываем: \(-1{,}4 + (-21{,}6) = -1{,}4 — 21{,}6 = -23\). Полученное значение равно правой части уравнения, значит, пара \((-1{,}4; -3{,}6)\) удовлетворяет уравнению. Здесь важно правильно выполнять умножение на отрицательное число и сложение отрицательных чисел.
Этот пример показывает, что при работе с отрицательными числами и десятичными дробями нужно внимательно следить за знаками и порядком действий. Правильное выполнение умножения и сложения обеспечивает точное совпадение с заданным значением, подтверждая правильность решения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!