ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1158 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения \(a + b = 42\).

Рассмотрим уравнение \(a + b = 42\). Чтобы найти пары \((a; b)\), удовлетворяющие этому уравнению, подставляем значения \(a\) и вычисляем \(b\) по формуле \(b = 42 — a\). Например, при \(a = 5\), получаем \(b = 42 — 5 = 37\), пара \((5; 37)\) подходит.

Аналогично, при \(a = 11\), \(b = 31\); при \(a = 13\), \(b = 29\); при \(a = 19\), \(b = 23\); при \(a = 23\), \(b = 19\); при \(a = 29\), \(b = 13\); при \(a = 31\), \(b = 11\); при \(a = 37\), \(b = 5\). Все эти пары удовлетворяют уравнению, так как сумма каждого из них равна 42.

Рассмотрим уравнение \(a + b = 42\). Это линейное уравнение с двумя переменными, где сумма чисел \(a\) и \(b\) должна равняться 42. Чтобы найти все пары \((a; b)\), которые удовлетворяют этому уравнению, нужно подобрать такие значения \(a\), при которых разность \(42 — a\) будет целым числом \(b\). Например, если \(a = 5\), тогда \(b = 42 — 5 = 37\), значит пара \((5; 37)\) является решением уравнения.

Аналогично, если взять \(a = 11\), то \(b = 42 — 11 = 31\), пара \((11; 31)\) подходит. При \(a = 13\), \(b = 29\), при \(a = 19\), \(b = 23\), при \(a = 23\), \(b = 19\), при \(a = 29\), \(b = 13\), при \(a = 31\), \(b = 11\), при \(a = 37\), \(b = 5\). Все эти пары удовлетворяют уравнению, так как сумма каждого из них равна 42.

Важно заметить, что уравнение симметрично относительно переменных \(a\) и \(b\), то есть если \((a; b)\) — решение, то и \((b; a)\) также решение. Поэтому пары \((5; 37)\) и \((37; 5)\), \((11; 31)\) и \((31; 11)\), \((13; 29)\) и \((29; 13)\), \((19; 23)\) и \((23; 19)\) — все они входят в множество решений. Таким образом, все перечисленные пары полностью описывают все решения уравнения \(a + b = 42\).