ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1159 Макарычев — Подробные Ответы

Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.

Пусть изначально трехзначное число \(9bc\), после переноса цифры 9, будет трехзначное число \(bc9\).

Составим уравнение:
\(9bc — bc9 = 576\)

Раскроем числа через цифры:
\(900 + 10b + c — (100b + 10c + 9) = 576\)

Упростим:
\(900 + 10b + c — 100b — 10c — 9 = 576\)
\(891 — 90b — 9c = 576\)

Переносим:
\(90b + 9c = 315\)

Вынесем общий множитель:
\(9 \cdot (10b + c) = 315\)

Отсюда:
\(10b + c = 35\)

Значит, число \(bc = 35\).

Искомое число: \(935\).

Ответ: 935.

Пусть изначально трехзначное число записано как \(9bc\), где \(9\) — первая цифра, \(b\) и \(c\) — неизвестные цифры. По условию после переноса цифры 9 в конец числа получается новое трехзначное число \(bc9\). Это означает, что цифра 9, которая была в начале, теперь стала последней. Нам нужно найти исходное число \(9bc\), зная, что разность между исходным числом и полученным после переноса равна 576.

Для составления уравнения сначала выразим оба числа через цифры \(b\) и \(c\). Число \(9bc\) можно представить в виде \(900 + 10b + c\), так как 9 занимает сотни, \(b\) — десятки, а \(c\) — единицы. Аналогично число \(bc9\) равно \(100b + 10c + 9\), где \(b\) — сотни, \(c\) — десятки, и 9 — единицы. По условию разность этих чисел равна 576, то есть:
\( (900 + 10b + c) — (100b + 10c + 9) = 576 \).

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(900 + 10b + c — 100b — 10c — 9 = 576\).
Соберем подобные члены:
\(900 — 9 + 10b — 100b + c — 10c = 576\),
что даёт
\(891 — 90b — 9c = 576\).

Перенесём известное число на правую сторону и изменим знак слагаемых с переменными:
\(-90b — 9c = 576 — 891\),
откуда
\(-90b — 9c = -315\).

Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы избавиться от минусов:
\(90b + 9c = 315\).

Вынесем общий множитель 9:
\(9 (10b + c) = 315\).

Разделим обе части на 9:
\(10b + c = \frac{315}{9} = 35\).

Получили, что число, составленное из цифр \(b\) и \(c\), равно 35. Следовательно, цифры \(b\) и \(c\) — это 3 и 5 соответственно. Тогда исходное число \(9bc\) — это \(935\).

Ответ: 935.