Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1161 Макарычев — Подробные Ответы
К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.
Пусть было число \( ab \), затем стало число \( 1ab1 \).
Составим уравнение:
\( 1ab1 = 21 \cdot ab \)
Раскроем запись:
\( 1000 + 100a + 10b + 1 = 21 \cdot (10a + b) \)
Раскроем скобки и приведём подобные:
\( 1000 + 100a + 10b + 1 — 210a — 21b = 0 \)
\( -110a — 11b = -1001 \)
Умножим на -1:
\( 110a + 11b = 1001 \)
Вынесем общий множитель:
\( 11 \cdot (10a + b) = 1001 \)
Разделим обе части на 11:
\( 10a + b = 91 \)
Ответ: \( 91 \) — искомое число.
Пусть исходное число состоит из двух цифр \(a\) и \(b\), и его можно записать как \(ab\). Это значит, что числовое значение этого числа равно \(10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. Затем мы рассматриваем новое число, которое образовалось добавлением цифры 1 в начало и в конец исходного числа, то есть число \(1ab1\). Такое число можно разложить по разрядам: \(1000 + 100a + 10b + 1\), так как 1 стоит в тысячах и в единицах, а \(a\) и \(b\) — в сотнях и десятках соответственно.
Далее нам известно, что новое число \(1ab1\) равно 21 умноженному на исходное число \(ab\). Запишем это уравнение:
\(1000 + 100a + 10b + 1 = 21 \cdot (10a + b)\).
Раскроем правую часть уравнения:
\(1000 + 100a + 10b + 1 = 210a + 21b\).
Перенесём все слагаемые в левую часть для удобства решения:
\(1000 + 100a + 10b + 1 — 210a — 21b = 0\).
Сгруппируем похожие члены:
\(1000 + 1 + 100a — 210a + 10b — 21b = 0\),
что упрощается до
\(1001 — 110a — 11b = 0\).
Перепишем уравнение:
\(-110a — 11b = -1001\).
Умножим обе части на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
\(110a + 11b = 1001\).
Заметим, что в левой части можно вынести общий множитель 11:
\(11 \cdot (10a + b) = 1001\).
Разделим обе части уравнения на 11:
\(10a + b = \frac{1001}{11} = 91\).
Таким образом, исходное число \(ab\), равное \(10a + b\), равно 91. Это и есть искомое число.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!